por: Prof.Luiz Netto Quando no estudo da matemática nos deparamos com algum tópico que podemos visualizar uma aplicação prática, e para nossa felicidade, há muitos deles, se já apreciamos o seu estudo, isto reforça ainda mais nosso interesse, pois afinal aquilo que é produto exclusivo da inteligência do homem, a matemática, encontra um modelo prático que represente o que era produto da inteligência, da imaginação. Assim, quando estudamos a matemática da música, em seus vários aspectos, como por exemplo, na análise das sequências das notas sonoras da escala musical igualmente temperada, nos damos conta que os valores das frequências das […]
por: Prof.Luiz Netto Não há como negar a beleza do instrumento violino. Parece que nós seres humanos percebemos a beleza ou sentimos a beleza de uma forma quando segue um padrão ou algo que não sabemos definir, que está embutido em nosso ser, provavelmente porque esta forma mantém relações em suas linhas que nos causam essa sensação do belo. Assim, um violino é uma dessas peças. Quando o violino foi criado a estética das proporções foi objeto de preocupação de vários artistas. Alguns violinos foram criados a partir do que foi chamado “O Número de Ouro” e em suas linhas […]
por: Prof.Luiz Netto Utilizando sómente uma regua e compasso podemos também determinar a posição dos trastes ao longo do braço do instrumento. A única conta que precisamos fazer é aquela indicada acima, ou seja dividir o comprimento da escala – (CE) – por 17,817154 e aí temos o valor do traste 1. Traça-se pelo ponto A uma circunferência cujo raio corresponda ao valor calculado. Traça-se uma perpendicular à reta AB, que intercepta a circunferência de raio R, no ponto C. Une-se o ponto C com B, obtendo-se o triângulo ABC,. A partir daí traça-se uma perpendicular por AB no ponto […]
(Vallumbrosius) por: Prof.Luiz Netto EXEMPLO DE CÁLCULO DE r x=1,ângulo de 30 graus ou pi/6 EXEMPLO DE CÁLCULO DE r x=2,ângulo de 60 graus ou pi/3 Aplique a fórmula e calcule para os demais valores de x -> 0,(1)(2),3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12. ESPIRAL LOGARÍTMICA REPRESENTATIVA DA ESCALA MUSICAL TEMPERADA GERANDO A ESPIRAL DA ESCALA MUSICAL TABELA GERADA PELA EQUAÇÃO ACIMA CINCO OITAVAS Para calcular as frequencias das notas musicais, começando pelo dó medio do piano, por exemplo,com a frequencia de 261.626 Hz é só ir multiplicando seguidamente pelos números de r1, r2, r3…. r12, ou multiplicar seguidamente por 1.0594631. Repare que […]
por: Prof.Luiz Netto A frequencia inicial e final do ciclo de uma oitava do espectro oscilatório coincide com uma posição relativa do sistema binário de numeração, como podemos ver na figura a seguir: Consultas e Referências: Equações Vallumbrosianas Bernardus Vallumbrosius (1861-1928) O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil Retornar ao Índice
O Telefone Sem Fio de Landell de Moura Um Invento precursor do Cinema Falado por: Prof.Luiz Netto A LUZ TRANSPORTANDO A INFORMAÇÃO DO SOM Representação esquemática de um projetor No projetor de imagens de cinema faz-se simultaneamente a projeção das imagens e a leitura ótica dos sons impressos fotograficamente na trilha sonora. Existe um sincronimo entre a imagem e o som. Os fotogramas de uma película, diferindo ligeiramente um do outro, vendo-se do lado esquerdo da película a trilha sonora onde os tons de cinza ao negro, variam em frequencia de acôrdo com o sinal de audio gravado. Como variam […]
Relacionando as frequências entre Notas Musicais e da Luz Visível por: Prof.Luiz Netto Os sons e as cores A natureza dotou o homem dos sentidos mínimos que precisa para orientar-se: visão, audição, olfato, tato, paladar, de modo que com o concurso de todos eles, possa sentir o cheiro e o sabor das coisas, possa andar sobre a terra, detectando os perigos existentes, sentir onde está os alimentos, defender-se de um ataque iminente detectado, podendo assim resguardar o seu dom mais precioso que é a vida. Com relação ao sentido da audição, é interessante notar que inicialmente ouve-se as frequências, em […]
por: Prof.Luiz Netto Prosseguindo em minhas pesquisas para conhecer melhor os instrumentos, resolvi levantar quais os sons harmônicos que aparecem em um acordeão. Embora eu não seja um luthier e tão pouco um instrumentista, tenho instrumentos tais como um acordeão Scandalli, 120 baixos,violino, bandolim, violão, gaita de boca cromática e um pequeno órgão eletrônico. Utilizei para este levantamento o microfone utilizado para gravar mensagens no computador, e um programa analisador de espectro e o resultado poderá ser visto através dos gráficos a seguir. Como poderá ser verificado, aparecem os harmônicos de ordem par e ordem ímpar em relação à frequencia […]
por: Prof.Luiz Netto Thomas Alva Edison, e uma de suas magnificas invenções – O “phonógrafo”. Quem quer que ja tenha ouvido o som que sai de de uma daquelas antigas vitrolas acústicas deve ter ficado espantado e maravilhado com o volume de som forte que sai daquela magnífica corneta acústica. Nos meus tempos de criança, quando eu ia ao sitio de minha avó em Piquerobi, SP – a única diversão que lá havia era uma dessas vitrolas, bem como um rádio (Marca Belmonte) – cuja fonte era uma enorme pilha que era trocada mais ou menos a cada 4 ou […]
por: Prof.Luiz Netto Qual o deslocamento do dedo do instrumentista quando percorre uma corda de 316 milimetros de comprimento desde 0 até 4.5 comas? DETALHE AMPLIADO – COMO VARIAM AS DISTÂNCIAS PARA PRODUZIR INTERVALOS MUSICAIS DE 0,1,2,3, 4 e 4 1/2 COMAS. O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil Retornar ao Índice
por: Prof.Luiz Netto Intervalos Musicais – O Número 1,0594631 A escala musical temperada pode ser definida matemáticamente como uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a frequencia da nota escolhida (Número de oscilações por segundo) e cuja razão é o valor númerico 1.0594631 em decorrencia da divisão de uma oitava em 12 intervalos. (veja a dedução logo mais abaixo). Assim, se tomarmos a nota dó como 16,352 Hz (Hertz) e formos multiplicando sucessivamente pelo número 1.0594631 vamos obter todas as frequencias das notas musicais da escala musical temperada, culminando com a primeira nota da oitava seguinte que é o dobro […]
por: Prof.Luiz Netto r = a^(kt) Além da representação da escala musical temperada com seus vetores frequencia representados no espaço bidimensional, podemos fazer esta representação também no espaço tridimensional. Devo dizer que nunca vi isto deste modo, apenas proponho esta maneira de representá-la, como o fiz na representação polar em duas dimensões. Podemos imaginar os vetores girando em torno de um cilindro cujo raio da base tem o valor (1.0594631)^(1.9098593 t) para t = zero, com origens no centro do cilindro e cujas pontas percorram as paredes do cilindro subindo exponencialmente, de acordo com a equação (1.0594631)^(1.9098593 t). A equação […]
por: Prof.Luiz Netto Deus… a natureza…utiliza a Geometria – Uma das Manifestações do número de ouro, relação áurea, segmento áureo ou proporção divina aplicadas nesta flôr. Um dia destes fazendo uma viagem para Araraquara deparei-me na casa de um amigo com esta flor que assombrou-me pela sua beleza geométrica. Tirei algumas fotos e aproveitei já fotos tiradas pelo amigo Sebastião Vicentini Neto. De imediato ocorreu-me relembrar as propriedades da figura geométrica do pentágono regular, que ora faço aqui. Minhas fotos A forma pentagonal regular da Hoya Carnosa Fotos do amigo Sebastião Vicentini Neto – Um dos estágios da evolução da […]
por: Prof.Luiz Netto São tres os parâmetros que definem um Som: A sua altura, ou seja a frequência, ou número de vibrações produzidas por segundo, a sua intensidade, ou o quanto forte ou quanto potente é o som, e o timbre, caracteristica esta que dá identidade a um instrumento, ou seja sabemos qual instrumento está emitindo um som. Quando vamos assistir a um concerto musical, podemos observar nos momentos que antecede a apresentação musical, os músicos afinando seus instrumentos; tomando por base a nota la3 = 440 Hz, ou ciclos por segundo – e se um violino e um piano […]
por: Prof.Luiz Netto Faixa de Audio – 20-20000 Hertz Aproximadamente 10 oitavas Frequências de 20 a 1309 Hertz O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil Retornar ao Índice
