Traçado das Distâncias entre os Trastes Utilizando Processo Gráfico
por: Prof.Luiz Netto
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Utilizando sómente uma regua e compasso podemos também determinar a posição dos trastes ao longo do braço do instrumento.
A única conta que precisamos fazer é aquela indicada acima, ou seja dividir o comprimento da escala – (CE) – por 17,817154 e aí temos o valor do traste 1.
Traça-se pelo ponto A uma circunferência cujo raio corresponda ao valor calculado.
Traça-se uma perpendicular à reta AB, que intercepta a circunferência de raio R, no ponto C.
Une-se o ponto C com B, obtendo-se o triângulo ABC,.
A partir daí traça-se uma perpendicular por AB no ponto D, que intercepta a reta CB em E, com raio DE traça-se o arco de circunferência que intercepta a reta AB em F e assim sucessivamente.
A justificativa para o uso de tal método está na dedução que fizemos já anteriormente: (se quizer revê-la clique aqui)
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Observe que:
Assim também se quizessemos utilizar a regra dos “Dezoito” o processo seria o mesmo como visto na figura abaixo. Observe entretanto que quando chegamos ao décimo segundo traste teríamos mais que a metade da escala, comparando com o valor de metade da escala quando utilizamos o valor 17.817154. Isso implica que neste caso da regra dos dezoito como o valor excede 50 por cento do valor total da escala há aí já uma compensação natural, para evitar a desafinação, dado a tensão extra que é aplicada à corda no momento da execução de uma nota musical.
Como você pode ver, somando-se os doze termos dessa progressão – (12 Intervalos Musicais) – se obtém o valor 17,817154.
A fórmula matemática que nos permite obter essa soma é esta:
O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil