A Compensação da Sobretensão nas Cordas de Instrumentos Musicais

Matemática da Música — 4 de julho de 2012 15:35

por: Prof.Luiz Netto

Quando se estuda o dimensionamento das distâncias entre os trastes dos instrumentos musicais de cordas, calcula-se matemáticamente onde deve ficar os trastes e parece que está tudo resolvido, é só pontear as cordas em determinadas posições e ter-se-à o som matematicamentete calculado, com a frequência determinada.

Só que as coisas não acontecem exatamente assim. E porque? Por uma razão muito simples de se entender. Olhando a para a figura situada logo mais abaixo você vai entender o porque. Ao se aplicar o dedo sobre a corda exerce-se sobre esta uma sobretensão. Ora, o instrumento havia sido afinado com uma dada tensão de corda, emitindo uma determnada frequência, que é função da afinação de cada instrumento em particular, ao aplicar-se uma sobretensão fará com que a frequência suba ligeiramente, causando portanto uma desafinação.

Para que isto não ocorresse seria necessário que a delimitação do comprimento da corda fosse feita pontualmente, sem exercer uma pressão extra, e que o traste estivesse à mesma altura da corda. Ora isto é impraticável, pois não haveria espaço para a corda vibrar.

Apenas para lembrar os nossos estudos de física: A fórmula que relaciona Tensão, Comprimento da Corda, Frequência da Corda e densidade por unidade de comprimento é:

T é a tensão da corda e a sua densidade por unidade de comprimento.

é o comprimento da corda

é a frequência

Se temos então uma corda com uma dada densidade por unidade de comprimento , um comprimento, e predeterminamos que sua frequência seja , saberemos qual a tensão.

Portanto esse processo é o que chamamos afinar as cordas, quando apertamos as tarrachas em nossos instrumentos. Depois de tudo isto feito é que então aparece o “probleminha”… isto é um “problemão” e vamos ver então como os luthiers se arranjam para resolvê-los.

A solução encontrada pelos mestres luthiers foi espaçar de modo diferente as cordas na ponte do instrumento. Ao olhar a formula já se vê que as cordas mais grossas, portanto com frequências mais graves, têm um maior que as cordas mais finas e portanto demandarão maior compensação e assim fica o distanciamento das cordas como se pode ver na figura abaixo:

Diz o mestre luthier William Cumpiano:

As cordas de nylon variam pouco os seus diâmetros, variam de 0,71 mm e 1 mm em média. Mas as guitarras de cordas de aço variam muito desde 0,28 mm à 1.35 mm (guitarra acústica). Por isso a compensação da guitarra de cordas de nylon é invariávelmente de 2,5 mm, mas a ponte da guitarra acústica é colocado em ângulo com a compensação da corda mais grossa, quase 5 mm e a corda mais fina, 1 mm. Diz ele que o luthier pode fazer ajustes leves de compensação, acrescentando ou tirando compensação de cada corda, como necessite.

O bandolim com uma escala de apenas 330 mm (comparado com a guitarra de 650 mm) requer uma compensação em média de 6,4 mm (comparada com 2.5 mm – 5 mm da guitarra).

Observe como varia a locação do ponto de apoio das cordas, as notas mais graves do lado esquerdo mais afastadas da pestana.

Observe como varia a locação do ponto de apoio das cordas, as notas mais graves do lado esquerdo, mais afastadas da pestana.

Observe como varia a locação do ponto de apoio das cordas, as notas mais graves do lado esquerdo, mais afastadas da pestana.

Em continuação, comentários do mestre William, que me abstive de “traduzir” para não cometer o pecado de cometer alguma impropriedade:

En realidad, en mi modo de pensar, es superior la solucion de compensacion uniforme. Si el luthier tiene que valerse de un hueso con compensacion individualizada, es resultado de haber tenido que compensar tambien por la seleccion de calibres de las cuerdas, cuyas tensiones no son uniformes — o resultado de otro problema no-aparente. Yo creo que puedes considerar que la configuracion del hueso es como una grafica (graph) de la variacion de tension entre cuerda y cuerda. Si el hueso parece un zig-zag, para mi es señal que el lutier trató de construir la guitarra para optimizarla para una marca (brand) especifica de cuerdas — ya que cada marca ofrece su propia combinacion de calibres — y más al caso — su propia seleccion de nucleo vs. entorchado para cada calibre dado.

Esto es resultado de que una compañia de cuerdas puede incluir en un juego una cuerda entorchada de 1.27 mm con un nucleo de .5 mm y otra compañia puede incluir en su juego una cuerda entorchada de 1.27 mm con un nucleo de .8 mm. La diferencia es el calibre del entorchamiento. Las dos cuerdas tienen masa similar asi es que vibran de forma similar–pero tienen distintas caracteristicas. La de nucleo mas fino se puede romper mas facilmente, pero es mas flexible, y por lo tanto los nodos (region a los extremos que no pueden vibrar debido a la rigidez o tiesura natural de la cuerda) son mas pequeños y la afinacion mas exacta. La de nucleo mas grueso no se rompe tan facilmente, pero es mas inflexible y requiere mas compensacion.

Asi, que los nodos tambien afectan la precision de afinacion. Es muy complejo, pero hay que mantener la vista clara.

El problema con la compensacion individualizada es que es válida para una marca o surtido de cuerdas especificas, el juego que el luthier selecciono al determinar la configuracion del hueso. A veces tambien el luthier inexperimentado determina la compensacion individual necesaria para una cuerda nueva, puesta y afinada recientemente, y la cual no se ha estirado totalmente recto entre hueso y cejilla, lo que invalida la compensacion cuando se ha estirado completamente recto, no solo cuando el instrumento se hunde levemente al ceder completamente bajo tension. Y ademas cuando el musico cambia las cuerdas a otra marca o a otro surtido, o cuando cambia la altura de las cuerdas sobre el diapason–surgen problemas de precision de afinacion.

El luthier mas pensador, creo, prefiere el hueso con compensacion uniforme, y recomienda un surtido de cuerdas que afinan con mas precision porque a dicha escala y a dicha afinacion, ofrecen una tension uniforme entre cuerda y cuerda. Y eso es una situacion que ofrece mejor sensacion tactil al musico por ser uniforme. Ya vera que en un dado instrumento afinado correctamente, cuando una cuerda queda mas tiesa y otra siente mas floja, le causa una sensacion de inseguridad tactil al musico.

Nossos agradecimentos ao Meste luthierWilliam Cumpiano com seus valiosos comentários.

Cordas de aço

(Portugal)

(Espanhol)


O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil


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