A Física da Música
Compreender os fenômenos físicas que ocorrem durante a execução musical é, além de importante, extremamente fascinante.
      
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Matemática Linda
A elegância da matemática e a beleza da música se cruzam para nos contar algo mais profundo sobre a natureza da realidade.
Ondas e Acústica
Resumos de aulas, questões (com respostas) e experiências a respeito da disciplina Ondas e Acústica
Matemática na Música – Capítulo 3
Som, Ondas e Números 3.1. O que é o som De uma forma geral, o som é uma sensação que resulta da percepção de distúrbios das moléculas de um meio num certo intervalo de tempo. Esses distúrbios, por sua vez, propagam-se no meio sob a forma de ondas. O som que ouvimos resulta dum distúrbio na atmosfera causado por um emissor, distúrbio esse que consiste em rápidas variações da pressão atmosférica que se propagam sob a forma de ondas até aos nossos ouvidos. Estas ondas provocam variações na membrana auricular, as quais vão ser transmitidas ao cérebro através de pequenos […]
Matemática na Música – Capítulo 4
Equação da Vibração de uma Corda Musical 4.2.1. Vibração pontual da corda Consideremos uma partícula de massa m que possui uma posição de equilíbrio y = 0. Se essa partícula for sujeita a uma força F que atue sobre ela em direção à sua posição de equilíbrio, de forma a que , ou seja, a sua magnitude seja proporcional à distância y da sua posição de equilíbrio, então essa partícula descreve um movimento harmônico simples. Este tipo de movimento é descrito por qualquer partícula de uma corda que esteja a vibrar. Assim, seja y a ordenada de uma partícula de […]
Matemática na Música
Preparado na Escola Secundária Garcia de Orta, Portugal (ES-Garcia de Orta) Introdução Capítulo 1 – No princípio era o som … Capítulo 2 – Influência da Matemática na Concepção de Sistemas Acústicos Capítulo 3 – Som, Ondas e Números Capítulo 4 – Equação da Vibração de uma Corda Musical Anexo: Séries de Fourier Bibliografia Para fazer o download do estudo completo (formato MS Word compactado (zip) – 370 KB) clique aqui
Matemática na Música – Introdução
A teoria e a composição musical requerem uma forma de abstração do pensamento e de contemplação muito semelhante ao pensamento matemático puro. A Música faz uso de linguagens simbólicas com notações elaboradas e diagramas que, freqüentemente, são muito semelhantes aos gráficos de funções discretas representadas em eixos cartesianos de duas dimensões – o eixo das abscissas representa o tempo e o eixo das ordenadas representa a altura tonal. Músicos teóricos usaram diagramas semelhantes aos cartesianos muitos antes destes terem sido introduzidos na geometria. As pautas musicais do séc. XII apresentavam-se numa variedade de formas bastante análogas aos diversos tipos de […]
Música e Matemática
por: Miguel Ratton A relação harmoniosa entre sons e números Na sua definição mais simples, Música é “ritmo e som”. Ou seja, é uma combinação de sons executados em determinada cadência. A importância da Matemática na Música está presente desde a concepção mais fundamental do que é “som musical” e do que é “ritmo”. Os sons com os quais podemos criar nossas músicas constituem o que chamamos de “escala musical”. Eles são definidos a partir de relações matemáticas muito precisas e, quando combinados de determinadas maneiras, podem produzir resultados agradáveis aos nossos ouvidos. Essas relações matemáticas, junto com as características […]
Tutoriais de Áudio e Acústica
por: Fernando Iazzetta Estes tutoriais destinam-se a servir de apoio didático aos cursos na área de Música e Tecnologia do Departamento de Música da ECA-USP. O projeto está em andamento e qualquer contribuição no sentido de melhorar ou ampliar esse material será muito bem-vinda! Exceto quando houver indicação ao contrário, os texto são de autoria de Fernando Iazzetta (visite sua Home Page). O material contido nos tutoriais pode ser livremente utilizado desde que seja citada a fonte. Índice Acústica Introdução O Som Comprimento de Onda Tabela de Freqüências, Períodos e Comprimentos de Onda Propagação Velocidade de Propagação Fase Intensidade Limites […]
Matemática na Música – Capítulo 2
Influência da Matemática na Concepção de Sistemas Acústicos Na corda do cânon existe uma infinidade de sons: para cada comprimento da corda está associado um som e a comprimentos distintos correspondem sons distintos. Se atendermos a que estes sons se distinguem entre si, fundamentalmente, através das suas freqüências fundamentais, e se imaginarmos que a corda é infinita, então verificamos que existe uma bijeção entre IR0+ e o conjunto dos sons da corda – ao zero fica associado a ausência de som. Quando o músico quer compor, a primeira opção que tem que fazer é decidir quais as freqüências que quer […]
Intervalos Musicais Seguindo a Sequência de Fibonacci
O,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233… por: Prof.Luiz Netto Os números de Fibonacci plotados na espiral musical Referência: B.Vallumbrosius – Equações Vallumbrosianas (1861-1928) O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil Retornar ao Índice
Relação Entre as Frequências na Entonação Justa e Temperada
por: Prof.Luiz Netto TABELA CONSTRUIDA A PARTIR DA FREQUENCIADE DÓ DE ACÔRDO COM AS RELAÇÕES DO QUADRO ACIMA. IGUAL TEMPERAMENTO – PITAGÓRICA – JUSTA ENTONAÇÃO COMPARAÇÃO ENTRE OS INTERVALOS DE QUINTAS NAS DUAS ESCALAS – TEMPERADA E A “PURA” COMPARAÇÃO DO INTERVALO DE QUINTAS – ESCALA IGUAL TEMPERAMENTO E “PURO” O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil Retornar ao Índice
Tonalidades Maiores e Menores – Armadura de Claves
por: Prof.Luiz Netto O teclado de um acordeón – Nomes das Notas Musicais – Sustenidos – Bemóis Verifique que uma mesma nota recebe nomes diferentes – de graves para agudos: Sustenidos de Agudos para Graves: Bemois. Cada nota eleva-se ou abaixa-se de sua antecedente de um semiton, quando se percorre a escala alternadamente de notas brancas para pretas adjacentes. CONHECENDO AS TONALIDADES PELO NÚMERO DE ACIDENTES JUNTO À ARMADURA DE CLAVE Dicas de Construço das Escalas Maiores e Menores Tudo o que se precisa lembrar para fazer a construção de qualquer escala, maior ou menor, é a sua estrutura de […]
Os Intervalos de Quintas – Arquitetura das Tonalidades Maiores
por: Prof.Luiz Netto A arquitetura das tonalidades maiores e menores obedecem uma estrutura de formação observando determinadas sequencias de Tons e Semitons como explicado logo mais abaixo com o título FORMAÇÃO. Construção das tonalidades MAIORES com sustenidos e bemóis Constroem-se as escalas com sustenidos e bemois na ordem: [sustenidos] –> Do, sol, re, la, mi si, fa#, do#, [ bemois] –> do b, sol b, re b, la b, mi b, si b, fa. FORMAÇÃO As escalas maiores obedecem em sua formação a estrutura TTS – T – TTS Tom, Tom, Semiton – TOM – Tom, Tom, Semitom, III….IV……………VII…..VIII com […]
Os Intervalos de Quintas – Arquitetura das Tonalidades Menores
por: Prof.Luiz Netto Construção das escalas menores com sustenidos e bemóis FORMAÇÃO das ESCALAS MENORES As escalas menores obedecem em sua formação a estrutura TST – TST – T Tom, Semiton, Tom – Tom, Semiton, Tom – Tom I…………….II……..III………………IV………………V………………VI……VII………………VIII com os semitons colocados entre o II e III graus e VI e VII graus. As escalas menores formam-se a partir do VI Grau da Escala de Tonalidade Maior Assim, a relativa menor de do maior, começará em la. Do, re, mi, fa, sol, LA. As relativas menores tem a mesma armadura de clave que suas correspondentes maiores. Assim, vamos construir […]
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