Dimensionamento das Distancias entre os Trastes nos Instrumentos Musicais de Cordas
por: Prof.Luiz Netto
Parte 1 (*)
Antes que possamos chegar aos cálculos para dimensionamento das distâncias dos trastes nos instrumentos musicais de corda, vejamos algumas considerações matemáticas que são indispensáveis sejam feitas para o entendimento de como proceder esse dimensionamento. O nível de conhecimento de matemática exigido para este propósito é que se consiga operar com logarítimos e exponenciais. Se você tem alguma dificuldade para entender a matemática que está por trás deste estudo, não se assuste, aqui há também Tabelas Práticas para consulta.
A faixa de audio detetada pelo ser humano está em torno de 10 oitavas, desde 20 até 20.000 Hz. As escalas musicais já utilizadas pela humanidade tem variado ao longo do tempo. De muitos modos estas escalas podem ser organizadas, cada uma delas com suas características próprias, e por consequência os intervalos entre as várias notas sucessivas em uma dada escala variam.
A mais recente música ocidental usa uma escala de 12 intervalos, chamada de escala cromática. Abordaremos aqui a escala temperada, onde todos os intervalos são rigorosamente iguais.
Como busquei pela internet este assunto e só encontrei sites de lutiers com desenhos prontos, acabados e alguns deles com um programa pronto para cálculo dos trastes e nenhuma abordagem teórica, resolvi eu mesmo estudar o assunto conceitualmente e deduzir as fórmulas necessárias para este cálculo.
Intrigava me saber porque olhando para um intrumento de corda, como o violão, o bandolim, o cavaquinho, a distribuição dos trastes ao longo do braço dos respectivos instrumentos me fazia lembrar tanto uma régua de cálculo logarítimica que eu usava no meu tempo de colégio técnico. E valeu o esforço porque evidenciou-se mais ainda para mim a importância do ente matemático LOGARÍTMO no estudo do som e da música.
Ao fim da pesquisa e estudo verifiquei que o que encontrei como resultado dos cálculos batiam com as medidas aferidas em vários instrumentos tais como violão, baixo e bandolim. Devo dizer que não sou fabricante de instrumentos e tão pouco tenho habilidades para tal.
A minha proposta aqui é compartilhar o resultado deste estudo e possibilitar àqueles que tem o mesmo interesse o acesso a esta informação, já que a informação não tem valor quando está simplesmente guardada, mas sim quando posta a circular e portanto compartilhada.
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Distribuição logaritímica das 10 oitavas da faixa de Audio
Repare que o meio da faixa não é em 10240 hz e sim em 640 hz .As primeiras cinco oitavas comprendem as frequências:(20-40hz)-(40-80hz)-(80-160hz)-(160-320hz)-(320-640hz). As cinco oitavas seguintes com as frequências:(640-1280hz)-(1280-2560hz)-(2560-5120hz)-(5120-10240hz)-(10240-20480hz).
A faixa média de audição humana é de 20 a 20 khz. Como se determina o número de oitavas entre 20 e 20000 Hz
Intervalo entre 20 Hz a 20480 Hz
Escala Logarítimica Para Medida de Intervalo de Frequências
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O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil
(*) – Nota dos Editores do Música Sacra e Adoração: O presente artigo foi publicado originalmente em quatro partes, mas não conseguimos acesso às outras partes. Caso tenha informações sobre o complemento deste material, solicitamos que entre em contato conosco.
Veja também o artigo Traçado das distâncias entre os trastes utilizando processo gráfico