Matemática na Música – Introdução
A teoria e a composição musical requerem uma forma de abstração do pensamento e de contemplação muito semelhante ao pensamento matemático puro. A Música faz uso de linguagens simbólicas com notações elaboradas e diagramas que, freqüentemente, são muito semelhantes aos gráficos de funções discretas representadas em eixos cartesianos de duas dimensões – o eixo das abscissas representa o tempo e o eixo das ordenadas representa a altura tonal. Músicos teóricos usaram diagramas semelhantes aos cartesianos muitos antes destes terem sido introduzidos na geometria. As pautas musicais do séc. XII apresentavam-se numa variedade de formas bastante análogas aos diversos tipos de diagramas utilizados em Matemática. Além das linguagens abstratas e notações utilizadas, noções matemáticas como simetria, periodicidade, proporção, discriminação, continuidade e sucessão, entre outras, estão presentes na Música, enquanto que conceitos como intervalo, ritmo, tempo, entre outros, são freqüentemente traduzidos por números.
Se por um lado se constata que a linguagem matemática e as ideias matemáticas contribuem para dar forma aos conceitos e linguagens da teoria musical [1], por outro lado, se observa também que questões e problemas que surgiram na teoria musical ao longo dos tempos, muitas vezes desencadearam fortes motivações para a investigação na área da Matemática (e Física). É consensual também que músicos teóricos usaram noções, que se consideram, matemáticas de forma intuitiva, antes de tais noções estarem tratadas sob o ponto de vista matemático.
A relação entre Matemática e Música é uma relação ancestral e terá começado com Pitágoras, quando este descobriu as proporções relacionadas com os intervalos de oitava, os intervalos de quinta e os intervalos de quarta. Para os Gregos esta relação era tão óbvia, que as escolas de Pitágoras, Platão e Aristóteles consideravam a Música como uma parte integrante da Matemática, que em conjunto com a Aritmética, Geometria e a Astronomia formavam o quadrivium – as “quatro vias”, divisão da Matemática em quatro secções, formato geralmente presente em qualquer tratado matemático, no início da nossa era, que posteriormente foi adotado como pré-requisito para o estudo da Filosofia, que perdurou até ao fim da idade média. Com o Renascimento, a teoria musical tornou-se uma área independente, mas as ligações foram mantidas e até se tornaram mais óbvias. A Matemática mostrou-se indispensável para o evoluir da Música em vários aspectos: na construção de sistemas musicais que determinam os sons que ouvimos, na fundamentação teórica de processos de análise e composição musical, nos aspectos que estão relacionados com a Acústica, e mais recentemente, na música digital e na síntese de som, entre outros.
Neste trabalho serão abordados apenas alguns aspectos que evidenciam a forma como Música e Matemática se relacionam. A bibliografia contém algumas referências que porventura enriquecerão a compreensão deste assunto.
Nota:
[1] – Alguns músicos chegam a utilizar a Matemática de forma assumida: Milton Babbit utiliza teoria de grupos e teoria de conjuntos no ensino e na composição musical; Olivier Messiaen recorre a “permutações simétricas”; algumas peças de Iannis Xenakis baseiam-se na teoria do jogo e na teoria das probabilidades.