Características do Som – A Transformada de Fourier

por: Prof.Luiz Netto

São tres os parâmetros que definem um Som: A sua altura, ou seja a frequência, ou número de vibrações produzidas por segundo, a sua intensidade, ou o quanto forte ou quanto potente é o som, e o timbre, caracteristica esta que dá identidade a um instrumento, ou seja sabemos qual instrumento está emitindo um som.

Quando vamos assistir a um concerto musical, podemos observar nos momentos que antecede a apresentação musical, os músicos afinando seus instrumentos; tomando por base a nota la3 = 440 Hz, ou ciclos por segundo – e se um violino e um piano emitem a mesma nota la3, embora a frequência seja a mesma sabemos identificar qual o som que vem do piano e qual o som que vem do violino.

Por que? Porque o conteúdo harmônico desse som é diferente para um e para outro instrumento. Quando um instrumento gera um som, além da frequência fundamental, ele gera frequências superiores de ordem par e ordem ímpar em relação à fundamental, além do que os harmônicos são diferentes também na amplitude. Portanto a forma de onda desses instrumentos são diferentes e nosso ouvido percebe muito bem isso. Por esse mesmo motivo sabemos distinguir a voz de um interlocutor se é o individuo A, B, ou C.

É claro que esta é uma análise físico-matemática do som, mas certamente que o o músico, o maestro, o compositor, acrescentará uma outra característica fundamentalmente importante, que é a DURAÇÃO DO SOM, através das figuras de tempo, que impressas nas partituras, são o guia do músico, para transformar aqueles sinais gráficos que serão traduzidos em maravilhosos sons – permeados por PAUSAS, aqui e acolá, capazes de levar-nos a estados de alma de puro extase.

FOURIER

Em meados do século XVII, o matemático francês J. Fourier provou matematicamente que qualquer forma de onda, independente da sua origem, é um somatório de ondas senoidais de diferentes frequências, amplitudes e fases. Ele mostrou que se a forma de onda se repete periodicamente, então as frequências das componentes senoidais são restritas a valores múltiplos da frequência de repetição da forma de onda.

A transformada de Fourier representa a soma de uma série de formas de onda senoidais com diferentes amplitudes, fase e frequencia.

Observe o que Fourier descobriu: Qualquer sinal complexo pode ser decomposto em sinais senoidas, com fases e amplitudes determinadas.

Se você colocar essa equação em um programa traçacador de gráficos de funções como por exemplo o da GRAPHMATICA (http://www.graphmatica.com/) poderá ver esta forma de onda.

ONDA DENTE DE SERRA