O Intervalo Musical “Coma” na Escala Temperada
por: Prof.Luiz Netto
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Pontos comuns com a escala temperada – Cálculos No sistema temperado os intervalos são iguais. Coma é um intervalo musical. O intervalo de 1 tom compreende os intervalos de 9 comas. Portanto no sistema igualmente temperado ao intervalo de 1/2 tom corresponde ao intervalo de 4 e 1/2 comas.
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O intervalo coma é obtido dividindo o “espaço” de um tom em 9 intervalos.
Portanto as notas musicais obtidas nestes intervalos só são possiveis de serem executadas nos instrumentos “fretless” ou seja nos instrumentos que não tem trastes pois nestes os intervalos são de meio em meio tom. Claro que podemos gerar as frequencias correspondentes também por meio eletrônico, além dos “fretless”.
Tratemos de trabalhar matemáticamente esse conceito e ver também as frequencias que coincidem com os pontos de meio em meio tom, na escala igualmente temperada.
Na figura abaixo estou considerando uma corda de instrumento que quando afinada emita a nota dó. Chamo esta nota de 1. Sabemos que a nota ré na escala igualmente temperada será expressa pelo número
portanto se sabemos que existe 9 intervalos, para obter a equação que traduzirá esta divisão em 9 intervalos, aplico o seguinte raciocinio:
Estou procurando o valor de um intervalo r tal que multiplicado seguidamente por si mesmo 9 vezes atinja o valor acima, ou seja o valor correspondente ao intervalo de 1 tom. Então:
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daí segue-se que
Portanto, ao relacionar o valor de frequencias de notas musicais que tenham o intervalo de 1 coma, vamos ter este valor de r = 1,0129187 265,00 / 261,63 = 1,0129 271,90 / 268,44 = 1,0129 275,41 / 271,90 = 1,0129 278,97 / 275,41 = 1,0129 282,57 / 278,97 = 1,0129 285,21 / 282,57 = 1,0129 289,92 / 285,21 = 1,0129 293,66 / 289,92 = 1,0129 Vejamos alguns exemplos numéricos. Tomemos a nota dó com o valor de frequencia de 261,63 Hz e vejamos que frequencia assumem os valores de 1 coma, 2 comas, 3 comas….
Utilizando o programa Graphmatica para calcular os valores: Para calcular todos os valores das frequencias, partindo da nota dó = 261,63 Hz, é só ir multiplicando este valor pelo coeficiente adiante do valor escolhido. Por exemplo para 2 comas é só multiplicar 261,63 x 1,026 = 268,43 Hz. Para 3 comas -> 261,63 x 1,0393 = 271,91 Hz, e assim sucessivamente.
RELAÇÃO ENTRE OS INTERVALOS CENT/COMA QUANTOS CENTS TEM 1 COMA
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O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil