Intervalos Musicais – Cálculos e Conversões nas Unidades Cent e Savart

Dadas duas frequências f1 e f2 o intervalo entre elas é dado pelo quociente f2/f1. Isto posto podemos escrever que:

Exemplo de intervalo de uma oitava, de La2 à La3

ou escrevendo em forma exponencial para um intervalo genérico qualquer, temos que,

Aplicando logarítmos para resolver a equação, vem que

x.log f1 = log f2

Donde vem que:

Por outro lado, como já vimos anteriormente, o intervalo de um cent vale

Podemos relacionar 1 e 2

Assim para convertermos qualquer intervalo musical em Cents, utilizamos a formula final abaixo

Assim, o intervalo de 1 oitava, quantos Cents temos?

Em uma oitava a relação entre os intervalos é igual a 2 para 1, logo f2/f1 = 2

Qual o intervalo medido em Cents contido em uma Quinta?

A relação entre as frequencias em um intervalo de Quinta é de 3/2, logo

COMO VARIA EM CENTS UM DETERMINADO DESLOCAMENTO FIXO EM FREQUENCIA DEPENDENDO DA OITAVA ONDE SE CALCULA

É interessante observar como um determinado deslocamento fixo em frequência varia na quantidade de Cents, dependendo da oitava em que se encontra. Assim, por exemplo, se considerarmos na frequência La1 um deslocamento de 30 Hz, o quanto isso vai representar em medida em Cents, é diferente do que representa em La2, do que representa em La3, La4, e assim por diante. Vamos colocar isso em números e fazer as contas para verificar como acontece essa variação e o quanto essa variação vai representar na medida de seu intervalo. Inicialmente calculemos sómente a relação entre as frequências para depois calcular o valor que esse quociente entre frequências representa em cents.

Isto significa que quando um instrumentista desloca seu dedo através de uma corda de um instrumento sem trastes, embora o deslisamento represente sempre como aqui no caso considerado, 30 Hz, isto implica que em Cents esta medida de 30 Hz, tem valores diferentes em cada uma das oitavas consideradas. Na primeira oitava deslocou 417,5 cents, na segunda oitava deslocou, 221,30 cents, na terceira oitava, 114,18 cents, na quarta oitava, 58,03 cents e na quinta e última apenas, 29,26 cents.