Os Triângulos Vallumbrosianos e o Dimensionamento das Cordas nos Instrumentos Musicais
por: Prof.Luiz Netto
Graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil
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Distâncias dos Trastes nos Instrumentos Musicais de Cordas ou Comprimentos das Cordas nos Instrumentos Musicais
Observe como varia o comprimento das cordas; é uma variação exponencial e não linear. |
Vimos em artigo anterior que o matemático Bernardus Vallumbrosius observou que os intervalos musicais da escala musical temperada podiam ser compostos como linhas de um triângulo retângulo. Assim também é possivel compor a representação dos comprimentos das cordas vibrantes que geram os sons da escala musical temperada, ou o que vale dizer – a distância dos trastes nos instrumentos musicais de cordas.
Essa composição considera o comprimento das cordas como Unitário. Tendo a distância entre os suportes das cordas soltas do instrumento é só multiplicar pelos números que aparecem nas hipotenusas dos triângulos retângulos a seguir para obter o comprimento das cordas dos vários trastes.
Os expoentes da base dois elevado 1/12, indica a ordem do traste. Assim, na expressão
O expoente Zero indica a posição das cordas soltas, e que a distância entre os suportes das cordas soltas deve ser multiplicado por 1.
O expoente Um indica a distância do primeiro traste a partir da clavilha – (tensão nas cordas) – até o suporte mais distante e o valor 0,9438742 deve ser multiplicado pelo valor da distância entre os suportes das cordas soltas, para se obter a distância do traste e o que vale dizer o comprimento da corda.
O expoente Dois indica a distância ao segundo traste a partir da clavilha – (tensão nas cordas) – até osuporte mais distante e o valor 0,8908991 deve ser multiplicado pelo valor da distância entre os suportes das cordas soltas, para se obter a distancia do traste e o que vale dizer o comprimento da corda, e assim sucessivamente.
COMPRIMENTO DAS CORDAS – OU – DISTÂNCIAS DOS TRASTES
Multiplicando-se o valor da distância entre os suportes das cordas soltas pelo valor da hipotenusa do triângulo retângulo, encontrar-se-á a distancia dos trastes ou que vale dizer o comprimento das cordas.
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Para que possa visualizar melhor o que acima foi exposto observe o braço do violão:
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