Correspondencia entre Sons e Luz

Relacionando as frequências entre Notas Musicais e da Luz Visível

por: Prof.Luiz Netto

Os sons e as cores

A natureza dotou o homem dos sentidos mínimos que precisa para orientar-se: visão, audição, olfato, tato, paladar, de modo que com o concurso de todos eles, possa sentir o cheiro e o sabor das coisas, possa andar sobre a terra, detectando os perigos existentes, sentir onde está os alimentos, defender-se de um ataque iminente detectado, podendo assim resguardar o seu dom mais precioso que é a vida.

Com relação ao sentido da audição, é interessante notar que inicialmente ouve-se as frequências, em média de 20 a 20 Khz, depois a detecção de algumas dessas oscilações só é possivel através de aparelhos que o próprio homem constrói, tais como os sintonizadores de rádio, de televisão, de radar, de raios x, de raios cósmicos, e muito interessante, há uma pequena janela nesse espectro todo de frequências, de vibrações, do tamanho de apenas uma oitava na qual volta novamente a sintonizar, que permite o homem ver com um aparelho magnífico que está em seu próprio corpo que é o aparelho da visão, que conhecemos como o sentido da visão.

O que nos propomos neste artigo é mostrar que existe uma correspondência entre as notas musicais dentro de apenas uma oitava que encontra seu correspondente dentro do espectro visivel de luz, no mundo das cores. Não existe aqui nenhuma originalidade na idéia, já que isto já é sabido, mas nossa proposição é como lidar com os números para visualizar este fato.

Assim olhando para as teclas de um piano, com a escala igualmente temperada, indo dos graves para o agudo a primeira nota – fa# encontra seu correspondente em 737,4 nm (nano metros) – (comprimento de onda) e a nota mais extrema nos agudos é a nota fa cujo comprimento de onda é de 390,6 nm.

Observe porém que o espaço de correspondência é maior que este que acabamos que ver, dado que nos instrumentos musicais de cordas, sem os trastes, como o violino por exemplo, conseguimos notas fora da escala temperada, que tem suas notas correspondentes no espectro de cores.

Assim considerando que o espectro de cores vai de até (frequência em Hz), temos as notas correspondentes dentro da faixa de áudio que vai de 357,4 Hz à 714,8 Hz.

Por aqui vemos que a extensão visivel do espectro de luz é uma oitava e podemos calcular isto relacionando tanto os extremos das frequências de áudio, como os extremos das frequencias de luz. Assim podemos calcular utilizando fórmula a seguir, que apenas vamos aplicar, pois a dedução da fórmula não está dentro do escôpo desse estudo, embora seja muito simples.

Largura do Intervalo

Para o áudio -> log na base 2 da relação frequencia final para a frequência inicial.

Portanto, a largura da faixa de audio é de uma oitava. Aplicando a mesma fórmula para o intervalo da luz visível correspondente:

COMO CHEGAR Á CONCLUSÃO DA RELAÇÃO DE FREQUÊNCIAS ENTRE NOTAS MUSICAIS E CORES

Para construir essa relação temos que partir do que sabemos, ou seja sabemos qual a frequencia inicial e final do espectro de luz visivel.

A frequencia inicial, visível. a mais baixa, do VERMELHO é de

A frequencia final, visível, a mais alta, do VIOLETA é de

Como vamos utilizar a escala temperada a nossa base escolhida será

.

Assim podemos escrever a equação que pergunta: Para que valor de x utilizando essa base chegamos até o valor da frequência do vermelho, vista pelo olho do homem?

Como cada oitava contém 12 intervalos, para sabermos a distância em oitavas é só dividirmos 593,77907 por 12, que é igual à 49,481589 oitavas.

Ao analisar as várias oitavas desde a frequência de 1 Hz, para x = 0 que é o valor de

podemos escrever em ordem as seguintes oitavas:

Fomos até a nona oitava e parámos por aí, porque sabemos que o LA3 cuja frequência de áudio é de 440 Hz está contida nesta oitava.
De imediato concluimos que se a distância de 1 Hz até a frequencia mais baixa de luz visivel, o vermelho, é de 49,481589 oitavas, se
se partirmos desta nona oitava para calcularmos a distância, teremos 49,481589 – 9 = 40,481589 oitavas.

Como já nos localizamos, podemos então formular a pergunta: Qual a frequencia de luz visivel que corresponde à 440 Hz?

Montamos então a seguinte equação abaixo, observe que no expoente temos 40.12, porque cada oitava tem 12 intervalos:

Vemos que essa frequencia está dentro do espaço visivel, então o LA3 corresponde à frequencia de Luz Visivel de 4,8378635.10 à décima quarta potência, Hz

Podemos calcular o comprimento de onda correspondente, pois sabemos que

Podemos pois fazer incrementos à direita e à esquerda desse valor, na razão de 1,0594631 e verificar até onde estaremos dentro da faixa de luz visivel. Assim, verificamos que, multiplicando seguidamente os valores de La3 por 1.0594631, obtemos as demais frequências de áudio correspondentes às frequências de luz até chegar o limite superior de 614,8 Hz, e do mesmo modo dividindo seguidamente o valor de La3 por 1,0594631 obtemos as demais frequências de áudio correspondentes às frequências de luz até chegar o limite inferior de 357,4 Hz

JANELA DA VISÃO HUMANA NO ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

1,0594631 – é a razão entre cada nota musical e sua subsequente na escala musical igualmente temperada.


O Prof.Luiz Netto é graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia de Ciências e Letras de Santo André – SP – Brasil


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