Efeito
Doppler
Prof.
Luiz Ferraz Netto
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Como
sabemos, a velocidade de propagação u de uma onda é uma função
exclusiva das propriedades do meio. Isto é uma verdade experimental e
independente da velocidade da fonte ou do observador em relação ao meio.
Agora, estaremos mais interessados nas conseqüências deste fato físico,
do que na formulação matemática e conseqüente prova do mesmo. A conseqüência
mais importante é a variação da freqüência
de som recebido por um observador quando há um movimento relativo entre o
mesmo e a fonte ou quando o meio se desloca sem que haja movimento relativo
observador-fonte.
No caso mais geral, as direções de movimento fonte-observador são oblíquas
entre si, mas pode-se verificar facilmente que somente as componentes
relativas (aquelas que estão na direção fonte-observador) entram no cálculo
e, dessa maneira, podemos supor que o movimento seja sobre o eixo x. Em
qualquer caso, será sempre: vx = v. sen
j. Façamos algumas hipóteses;
(1)
- Suponhamos o observador em repouso e a fonte movimentando-se em relação
ao meio. Se a direção de propagação coincidir com aquela do movimento
da fonte, o comprimento de onda no meio será:
lm
= (u - vfonte)/f
podendo
vfonte , ser positivo ou negativo. Um observador fixo verá ou
receberá uma onda com comprimento de onda lm
e propagando-se com uma velocidade u.
Então, para este observador a onda terá uma freqüência aparente dada
por:
fap.
= u/lm
= f. u/(u - vfonte)
(2)
- Suponhamos agora a fonte em repouso e o observador movimentando-se com
uma velocidade vob. em relação ao meio. Para tal
observador, a velocidade aparente é (u - vob.) e a freqüência
terá o valor relativo dado por:
fap.
= f.(u - vob.)/u
(3) - No
caso de, tanto o observador quanto a fonte se movimentarem em relação ao
meio, obtém-se a expressão:
fap.
= f.(u - vob.)/(u - vfonte)
onde
fap., é a freqüência recebida, f a emitida, vob. a
velocidade do observador em relação ao
meio, vfonte a velocidade da fonte em relação ao
meio, e u a velocidade de propagação do som no meio em consideração.
(4)
- No caso geral de um objeto (submarino)
movimentando-se com velocidade vcorpo e um detetor
(navio) movimentando-se com velocidade vdet. , e ainda, se
o detetor utilizar sons pulsados para detetar o objeto, sons esses de freqüência
fdet. , será recebido, na reflexão, sons de freqüência:
fap.
= fdet. {1 + (2/u).[|vdet.|.cosqdet.
- |vcorpo|.cosqcorpo]}
O
caso acima é típico na deteção de submarinos por meio do SONAR. O
equipamento moderno permite que se determine a velocidade de aproximação
ou de afastamento do submarino em relação ao navio, pela observação da
variação de freqüência devido ao efeito Doppler.
(5)
- Quando não há variação da distância observador-fonte, não há
efeito Doppler, isto é, não há variação da freqüência percebida pelo
observador; fap. = freal . Há entretanto, uma variação
de fase. Como tal variação depende do sentido de deslocamento do meio, é
possível construir-se um anemômetro acústico conforme ilustramos abaixo:
Os
microfones M1, M3 e M2, M4
distribuídos em relação à fonte F como ilustrado, apresentarão entre
si, uma variação de fase que dependerá do sentido e da velocidade de
deslocamento do vento. Com os quatro microfones é possível construir um
circuito eletrônico que dê a fase relativa entre eles, sendo então possível
a leitura direta das grandezas procuradas, isto é, velocidade e direção
do vento.
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