Acústica
(Parte 1)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
[email protected]
Som
O ouvido íntegro pode ser sensibilizado por uma onda mecânica
que se propaga num campo ondulatório (meio material), como o ar, desde que
essa onda apresente intensidade suficiente e sua freqüência encontre-se
dentro de um certo intervalo subjetivo. À estas sensibilizações
denominaremos por sensações sonoras.
Em geral, ao estudo da produção (fontes sonoras), propagação e fenômenos
correlatos sofridos pela onda mecânica sonora ou audível, denomina-se Acústica
e, em particular, denominaremos por som
à toda onda mecânica nas condições acima especificadas (intensidade
suficiente e freqüência limitada num certo intervalo). Se a freqüência
da onda sonora pertence ao intervalo subjetivo (depende do observador),
16Hz -------- 20000 Hz, esse som é audível
para o ser humano.
Ultra-som
e Infra-som
Ondas longitudinais de freqüências
superiores a 20 kHz, caracterizam sons inaudíveis
e denominam-se ultra-sons; e aquelas de
freqüências inferiores a 16 Hz, também
inaudíveis, são ditas infra-sons.
Escala
das Ondas Mecânicas
Freqüência
Hz |
Denominação |
Método
de
excitação |
Aplicação |
0,5 ---- 20 |
Infra-sons |
Vibração da água em
grandes reservatórios,
batidas do coração. |
Prognóstico do tempo,
diagnóstico de doenças
do coração. |
20 ---- 2.104 |
Sons Audíveis |
Voz humana e dos a-
nimais, instrumentos
musicais, apitos, se-
reias, alto-falantes ... |
Para comunicação e si-
nalização, assim como
para a medição de dis-
tâncias. |
2.104---- 1010 |
Ultra-sons |
Emissores magnetos-
trictivos e piezoelétri-
cos, apitos de Galton,
também são excitados
por alguns animais e
insetos (morcegos, gri-
los, gafanhotos etc.) |
Deteção submarina por
eco, limpeza e deteção
de defeitos em peças e
estruturas de constru-
ções, aceleração de re-
ações químicas, inves-
tigação em medicina,
biologia e física molecu-
lar. |
1011 .... |
Hipersons |
Vibrações térmicas das
moléculas |
Em investigações cien-
tíficas. |
Como
citamos na tabela acima, os ultra-sons de altas potencias podem ser
produzidos por emissores piezelétricos (quartzo vibrante) e encontram
larga aplicação nos sonares. Em Química, os ultra-sons provocam oxidações
e despolimerizações; em Físico-Química, fazem cessar estados de equilíbrio
instáveis (superfusão, supersaturação) e impressionam a chapa fotográfica.
Em Física, provocam a coagulação dos aerossóis, determinam nos líquidos
o fenômeno de cavitação, excitam a luminescência de certos líquidos.
Em Biologia, determinam a segmentação dos microrganismos e, por vezes,
sua destruição (aplicação a esterilização do leite).
Sons
Musicais e Ruídos
Quanto ao efeito sobre o ouvido, os sons são
classificados em sons musicais e ruídos. Subjetivamente esta classificação
deixa muito a desejar, pois há quem (muito propriamente) considere o
rock'n rol um ruído e outros (mais desprovidos de sensibilidade) um som
musical.
Fisicamente,
entende-se por som musical ao resultado da
superposição de ondas sonoras periódicas ou aproximadamente periódicas;
ruídos correspondem a ondas sonoras não-periódicas
e breves, que mudam imprevisivelmente de características. O som musical
pode ser simples, quando corresponde a uma única
onda harmônica e composto quando compõe-se
de duas ou mais ondas harmônicas.
Superposição de 3 sons
musicais simples (lá3,lá4 e lá5)
resultando num som composto.
|
Fontes
Sonoras
É todo e qualquer dispositivo capaz
de produzir ondas sonoras num meio material elástico (campo ondulatório);
citaremos alguns de destaque em Acústica:
a)
cordas vibrantes — violão — violino — piano — cordas vocais etc.
b) tubos sonoros — órgão - flauta — clarineta — oboé etc.
c) membranas e placas vibrantes: tambor — címbalos etc.
d) hastes vibrantes: diapasão — “triangulo” etc.
Qualidades
Fisiológicas do Som
Os sons
simples distinguem-se uns dos outros por duas características, a
saber, INTENSIDADE e ALTURA;
os sons compostos, além daquelas,
diferenciam-se pelo TIMBRE.
A
intensidade fisiológica do som esta
ligada à amplitude das vibrações (e,
portanto à energia transportada pela onda sonora); é a qualidade pela
qual um som forte (grande amplitude — muita
energia) se distingue de um som fraco (pequena
amplitude — pouca energia).
Apesar
de variarem num mesmo sentido, é preciso não confundir intensidade
fisiológica (ou intensidade auditiva ou ainda nível sonoro) com a intensidade
física (ou intensidade sonora, quando se trata de onda sonora) da
onda que é uma grandeza física associada ao fenômeno vibratório. Vamos
detalhar isso um pouco mais.
Vale
lembrar que, durante a propagação das ondas tem lugar um transporte de
energia, no entanto, as partículas do meio não se deslocam no sentido da
propagação das ondas, limitando-se a realizar movimentos oscilatórios
nas proximidades da posição de equilíbrio (quando a amplitude das ondas
é pequena e o meio em que se propagam não é viscoso). A
grandeza que é numericamente igual à energia média transportada pela
onda, por unidade de tempo, através de uma unidade de área da superfície
da onda é denominada intensidade física da onda. Essa intensidade
é medida em W/m2. A intensidade das ondas acústicas é
denominada intensidade física do som ou, simplesmente, intensidade sonora.
Durante
a propagação das ondas mecânicas, a velocidade e a aceleração das partículas
do meio variam de acordo com a mesmo tipo da lei do deslocamento (espaço,
elongação), ou seja, uma lei harmônica. Quando a 'amplitude' do
deslocamento (elongação máxima) das partículas durante a propagação
de uma onda harmônica plana de pulsação w
apresenta o valor a,
a
'amplitude' máxima da velocidade da oscilação terá o valor
vmáx. = w.a
a
'amplitude' máxima da aceleração da oscilação terá o valor
gmáx.=
w2.a
e
a intensidade física da onda será dada
por
I = (1/2).V.r.w2.a2
onde
r
é a massa específica do meio onde a onda se propaga, V é a velocidade de
propagação.
Como w = 2.p.f
e, uma vez que r
e V são características do meio elástico, supondo-o homogêneo e à
temperatura constante podemos escrever:
I
= k.f2.a2
---
para uma dada freqüência, a intensidade física é diretamente
proporcional ao quadrado da amplitude;
--- para uma dada amplitude, a intensidade física é diretamente
proporcional ao quadrado da freqüência (e isso explica claramente a alta
energia transportada por um ultra-som).
O
nível de variação da intensidade fisiológica (DS)
cuja unidade é o bell (b) e a intensidade física (I) cuja unidade
é o W/m2 relacionam-se mediante uma lei experimental ou lei de
Weber-Fechner:
A
variação da intensidade fisiológica (DS),
na zona central do campo de audibilidade é proporcional à variação dos
logaritmos das intensidades físicas correspondentes.
Assim,
seja So uma intensidade fisiológica de referência e Io
a correspondente intensidade física. Se S é outra intensidade
fisiológica qualquer e I a intensidade física correspondente, a
lei de Weber-Fechner permite escrever:
adotando-se
So ==> Io e tomando-se S
==> I vem S - So = log(I/Io),
em bell (b).
Exemplo:
Numa conversação fraca (conversa baixa), seja I1 = 10 mW/cm2
a intensidade física recebida por um ouvinte. Calcular qual será a variação
da intensidade auditiva percebida pelo ouvinte, quando a intensidade da
onda sonora da conversação aumentar para I2 = 100 mW/cm2.
Solução:
I1 = 10 mW/cm2
==> S1 e I2 = 100 mW/cm2
==> S2 , pergunta-se o valor de DS
= S2 - S1 ;
pomos
DS
= log10(I2/I1)
= log10(100/10) = log1010 = 1 bell
Comumente,
em vez de usarmos o bell como nível de variação de intensidade
auditiva, usa-se o decibel, de modo que, podemos por:
DS
= S2 - S1 =
10.log10(I2/I1) (db)
Por
convenção internacional, definiu-se So= 0, para Io
= 10-12 W/m2 como sendo a intensidade auditiva de
referência, relativa a um som simples de freqüência 1000 Hz. Essa
intensidade corresponde ao limiar de audição.
A
intensidade do som captada pelo ouvido corresponde à sensação do que se
denomina popularmente de volume do som. Quando
o som tem uma determinada intensidade mínima, o ouvido humano não capta o
som. Essa intensidade mínima é denominada nível mínimo
de audição, ou como colocamos acima, limiar
de audição e esse mínimo difere segundo a freqüência dos sons.
Quando a intensidade é elevada, o som provoca uma sensação dolorosa. A
intensidade mínima a que um som ainda provoca sensação dolorosa tem o
nome de limiar da sensação dolorosa.
A
intensidade auditiva também pode ser referida em fons
e, para tanto, basta que se fixe as seguintes referências: freqüência de
1000 Hz; intensidade física de 10-12 W/m2 ==> So
= 0 fon. Com essas convenções a lei de Weber-Fechner torna-se:
S
(em fons) = 10.log10 (I/10-12), com I
em W/m2 .
Exemplo:
Sabendo-se que uma onda sonora apresenta intensidade física de 1 W/m2
dizer, em fons, a intensidade auditiva percebida por um observador.
Solução:
So = 0 ==> 10-12 W/m2
S = ? ==> 1
W/m2
S
= 10.log10(1/10-12) = 10.log101012
= 120 fons
Notas:
a) No ar, o som se propaga, normalmente, sob a forma de ondas esféricas,
valendo: I1/I2 = d22/d12
, ou em palavras: a intensidade física da onda
diminui com o quadrado da distância à fonte.
b) No ar, o som se propaga, normalmente, sob a forma de ondas esféricas,
valendo: a1/a2 = d2/d1
, ou em palavras: a amplitude de vibração das partículas
do meio diminui com a distância da partícula considerada à fonte.
A
altura do som está ligada unicamente
à sua freqüência; é a qualidade pela qual um som
grave (som baixo --- freqüência baixa) se distingue de um som
agudo (som alto --- freqüência alta).
É
fácil perceber que essa característica do som depende tão somente da
freqüência; sabe-se, por exemplo, que encurtando-se uma lamina elástica
(gilete presa no bordo da mesa), aumenta-se a freqüência de suas vibrações
e, correlativamente, constata-se que o
som emitido se torna mais e mais agudo.
O
quociente das freqüências de dois sons, define um intervalo
sonoro (i), em particular, se i = 2, ou seja, f2/f1
= 2, teremos um intervalo de uma oitava — a
freqüência do som mais agudo é o dobro da freqüência do outro.
A definição dos diversos intervalos musicais levam ao estabelecimento de
uma ESCALA MUSICAL. Em música,
usam-se apenas determinados sons, de freqüências convencionais e que se
denominam notas musicais. Denomina-se gama
ao conjunto das notas musicais pertencentes ao intervalo de uma oitava.
Gama natural de Zarlino |
dó1 |
ré1 |
mi1 |
fá1 |
sol1 |
lá1 |
si1 |
dó2 |
Intervalos
fundamentais:
1o) tom maior = 9/8 ...
(f2/f1 = 9/8)
2o) tom menor = 10/9 ... (f2/f1
= 10/9)
3o) semi-tom = 16/15 ... (f2/f1
= 16/15)
Relação
com a tônica (dó1):
1 9/8 5/4
4/3 3/2 5/3 15/8
2
Notas |
dó1 |
|
ré1 |
|
mi1 |
|
fá1 |
|
sol1 |
|
lá1 |
|
si1 |
|
dó2 |
Intervalos
relativos |
|
9/8 |
|
10/9 |
|
16/15 |
|
9/8 |
|
10/9 |
|
9/8 |
|
16/15 |
|
Relação
entre notas |
24 |
|
27 |
|
30 |
|
32 |
|
36 |
|
40 |
|
45 |
|
48 |
A
fim de que os diversos instrumentos musicais possam dar as mesmas notas,foi
necessário fixar a altura absoluta de uma certa nota,
isto é, sua freqüência. Um congresso
internacional fixou:
freqüência
do lá3 = 435 Hz
Em
musica, utilizam-se nove oitavas, cada uma
delas sendo caracterizada por um índice compreendido entre -1 e +9
(não se usa o índice zero): -1__1__2__3__4__5__6__7__8__9.
Cada nota de uma certa oitava (por exemplo ré4) tem freqüência
igual ao dobro da nota correspondente da
escala anterior (no caso, ré3 ) assim, no exemplo: fré4
= 2.fré3 .
Exemplo:
Conhecida a freqüência do lá3 = 435 Hz, determinar a freqüência
do si-1.
Solução:
Inicialmente deve-se determinar a freqüência do lá-1(que
pertence à mesma gama do si-1):
Os
limites extremos da voz humana são cerca de 60 e 550 Hz para o homem e 110
e 1300 Hz para a mulher. Imagine a 'incompatibilidade auditiva' que deve
existir entre um casal cujo homem fala na base dos 60 Hz e a mulher na base
dos 1300 Hz! [Nota: Nos E.U.A. há casos de divórcios baseados em
incompatibilidade auditiva.]
O
timbre depende dos harmônicos
associados ao som fundamental no caso dos sons musicais
ou das ondas que se superpõem, no caso dos sons compostos em geral. No
caso dos sons musicais, é a qualidade que permite distinguir dois sons de
mesma altura emitidos por fontes sonoras diferentes; uma flauta e um
violino, por exemplo, ambos emitindo, digamos, o dó3.
É o número (quantidade) e as intensidades dos harmônicos (que sempre
existem ao se tocar um instrumento musical) que acompanham o som
fundamental que dão ao som musical essa característica (enfeite)
particular.
Abaixo,
esquerda, ilustramos a forma de onda denominada dente de serra. O som
correspondente é produzido à partir do som fundamental de freqüência f
ao qual se superpõem os sons de freqüências 2f, 3f, 4f, ...,
respectivamente, com amplitudes 1/2, 1/3, 1/4, ...
Mediante softwares geradores de gráficos de funções, tal curva pode ser
posta assim:
f(t)=sin(2·p·440·t)+sin(2·p·880·t)/2+sin(2·p·1320·t)/3+sin(2·p·1760·t)/4+....
Nesse exemplo, a
freqüência fundamental é a de 440 Hz. Fazendo 2·p·440·t
= x, 2·p·880·t
= 2x, etc. a função
será:
y = f(x) = sinx + (sin2x)/2
+ (sin3x)/3
+ (sin4x)/4
+ ...
Acima,
direita, ilustramos a forma de onda denominada onda quadrada. O som
correspondente é produzido à partir do som fundamental de freqüência f
ao qual se superpõem os sons de freqüências 3f, 5f, 7f, ...,
respectivamente, com amplitudes 1/3, 1/5, 1/7, ...
Mediante softwares geradores de gráficos de funções (Equation Grapher),
tal curva pode ser posta assim:
f(t)=sin(2·p·440·t)+sin(2·p·1320·t)/3+sin(2·p·2200·t)/5+sin(2·p·3080·t)/7+...
Nesse
exemplo, a freqüência fundamental é a de 440 Hz.
Fazendo 2·p·440·t
= x, 2·p·1320·t
= 3x, etc. a função será: y = f(x) = sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5
+ sin(7x)/7 + .. ...
|