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Ondas
estacionárias circulares
(Ondas de De Broglie)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
[email protected]
Apresentação
Em 1924, Louis de Broglie propôs uma teoria segundo a qual os elétrons
possuem uma onda
associada, que influenciaria nas características de seu movimento. A tese
de De Broglie foi aperfeiçoada por Erwin Schrödinger, que usou-a para
chegar, em 1926, ao que é hoje a mais usada formulação matemática da Mecânica
Quântica (a equação de Schrödinger). A teoria ondulatória conseguiu
explicar como os elétrons dos átomos não podem possuir qualquer energia, e,
conseqüentemente, não podem ocupar qualquer órbita ao redor do núcleo, mas
apenas algumas pré-determinadas - um caso particular do fenômeno da quantização
da energia. A existência de apenas algumas freqüências permitidas em vibrações
de estruturas circulares (no caso dos elétrons, as freqüências de suas
"ondas de De Broglie" correspondem às suas energias) é um efeito
natural que ocorre com qualquer tipo de onda. Isso pode ser compreendido
qualitativamente através do experimento abaixo, que mostra como ondas
distribuídas em tiras metálicas circulares só ocorrem em certas freqüências
determinadas. O experimento pode ser feito com material acessível a qualquer
pessoa.
O
experimento
Objetivo
Visualizar ondas estacionárias que se
estabelecem sobre um aro metálico flexível; visualizar a formação de
sistemas estacionários harmônicos; ilustrar qualitativamente o modelo teórico
do elétron-onda e as ondas de De Broglie.
Material
Base de madeira de
(15 x 20 x 1) cm;
alto-falante de 5" e 8 ohms;
2 tiras metálicas flexíveis de (450 x 10 x 0,6) mm e (33 x 10 x 0,6) mm;
uma tampa plástica para refrigerantes;
cilindro de madeira de diâmetro 1cm e altura 3 cm;
2 bornes;
gerador de áudio-freqüências (e eventualmente, pequeno amplificador de 5
W);
parafusos, cola.
Nota: Nenhum desses componentes têm
especificações críticas.
Montagem
Mediante 2 longos parafusos, prende-se
o alto-falante sobre a base de madeira, com o cone voltado para cima. No
centro desse cone (sobre o 'chapeuzinho coco') cola-se a tampa plástica de
refrigerantes e, sobre ela, o pequeno tarugo de madeira.
Com
duas pequenas tiras plásticas prendem-se as tiras metálicas que fazem círculos
de diâmetros 14 cm e 10 cm, aproximadamente (ver detalhes). O centro dessas
tiras plásticas é parafusado sobre o pequeno tarugo de madeira. Num primeiro
experimento usei como tiras metálicas flexíveis o material retirado de
dentro de uma trena obtida em loja de R$1,99.
Os terminais do alto-falante são conectados mediante fios comum (cabinho #22)
aos bornes fixados na base de madeira. A esses bornes deve-se ligar os
terminais de saída do gerador de áudio-freqüências.
Nota: A intensidade do sinal para excitar
o alto-falante não deve ser exagerada mas, se o sinal de saída do gerador de
áudio estiver abaixo do 1 V é conveniente intercalar entre o gerador e o
aparelho produtor de ondas estacionárias circulares um pequeno amplificador
de áudio.
As
figuras a seguir têm o propósito de ilustrar o objeto em questão:
Procedimento
Liga-se o gerador de áudio e ajusta-se
a freqüência de modo que se possa observar duas ondas estacionárias
transversais completas no aro de maior diâmetro. Ajusta-se a intensidade do
sinal do gerador para que a onda não apresente amplitude exagerada. Se o aro
interno ficou devidamente ajustado (se isso não acontecer, basta soltar seu
parafuso de fixação e ajustar novamente o diâmetro do círculo) começará
a ressoar no segundo harmônico. A freqüência do sinal pode ser ajustado
para várias 'soluções' da equação da onda que se estabelece
estacionariamente.
Temos
ai uma 'bela' visualização de ondas estacionários circulares e o fenômeno
da ressonância. Todavia, a ilustração não faz jus ao que realmente se
observa; convém ver na prática.
Nota
final: Esse experimento faz parte de uma excelente reportagem
apresentada pela Comciencia e pode ser visto em www.comciencia.br/reportagens/fisica/fisica07.htm
.
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Bibliografia
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