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Determinação
da freqüência da lâmina
(Método da corda
sonora)
Prof. Luiz Ferraz Netto
[email protected]
Objetivo
Determinar a freqüência de vibração de uma lâmina por meio de uma
corda sonora tensa.
Material
campainha
elétrica doméstica comum (110 V)
cordão de força (fio paralelo e plugue)
linha de pesca (#60) de 2 m de comprimento
2 grampos de carpinteiro grandes
roldana simples de cabo
5 pesos aferidos de 100 gf
balança de décimo de grama
Comentando
- A campainha doméstica comum é essencialmente um eletroímã cuja
armadura (peça que fecha o campo magnético da peça polar) é posta em
vibração pelo campo magnético alternado reforçado pelo núcleo de ferro
do eletroímã. Via de regra, a lâmina vibrante é fixada á carcaça da
campainha através do próprio núcleo de ferro. Tais campainhas têm
enrolamento para 110 ou 220 VAC, os quais são 'dimensionados' (para
economia de material) para exíguo tempo de uso (os breves toques de
campainha); um toque muito prolongado pode queimar todo o enrolamento
devido ao calor desenvolvido por efeito Joule.
A armadura ou lâmina vibrante é ajustada de modo que, ao vibrar, bata
contra a carcaça da campainha ... e isso produz o som típico (e
irritante!) dessas campainhas.
Nossa
primeira providência, após adquirir no comércio uma dessas campainhas,
é levantar a lâmina vibrante (cerca de 4 mm) de modo que, ao funcionar, não
bata contra a carcaça, mas ainda suficientemente perto do núcleo para
poder vibrar. Eis um esboço simplificado de tal procedimento:
Montagem
Procedimento
Como se ilustra acima, você terá,
nesta experiência, uma corda de
comprimento variável, sujeita a uma força tensora também variável, e
que vibra com a freqüência (que se deseja
determinar) da lâmina do vibrador elétrico (campainha). Um pequeno furo
próximo da borda livre da lâmina vibrante (veja ponto branco na primeira
figura) facilitará a fixação da linha de pesca nessa lâmina.
Vamos
usar a fórmula de Lagrange:
onde:
f freqüência de vibração da corda (e portanto da lâmina);
L = distância entre os nós extremos;
r =
densidade linear da corda e n = número
de ventres no comprimento L.
Preste
atenção à questão das unidades das diferentes grandezas físicas que
entram nessa fórmula. Dê preferência ao Sistema Internacional e use potências
de dez para exprimir mais comodamente os resultados de suas medidas.
Para obter r
a densidade linear da linha de pesca (massa por unidade de comprimento),
determine a massa (com aproximação de décimo de grama) de um comprimento
conhecido da mesma, por exemplo, 10 m.
Amarre
na ponta livre do fio que pende da polia fixa uma massa conhecida (100 g,
por exemplo) e ajuste o comprimento da corda sonora (deslocando o suporte
da polia fixa) até obter uma onda estacionária (número inteiro de
ventres). Nesse primeiro experimento, teremos para F (força tensora) o
valor de 100 gf. No SIU essa intensidade de força será de: F = m.g = 0,1
kg x 10 m/s2 = 1 N
Repita
a experiência para diferentes valores de F (200 gf, 300 gf, ...),
ajustando o comprimento da corda para obter sempre uma onda estacionária.
Lembre-se, em cada caso, L é a distância entre dois nós extremos das n
ondas estacionárias completas.
Anote
os diferentes valores de F e L/n e faça um gráfico de ÖF
(raiz quadrada de F) em função de L/n.
O
coeficiente angular da reta é 2 f Ör (2
x f x raiz quadrada de rö), o que permite determinar f.
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