Projetando
superposições de sinais
(Usando feixe
laser)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
[email protected]
Apresentação
Mediante um feixe laser (caneta apontadora), devidamente
desviado, podemos projetar numa tela ou parede o resultado da
superposição de dois sinais. Dependendo das freqüências das
fontes geradoras de sinais poderemos visualizar diversos tipos de
figuras, resultantes da superposição. Assim:
[a] se as freqüências dos sinais
forem constantes e tiverem uma razão racional (f2/f1=
p/q) a superposição dará, como resultado, as conhecidas figuras
de Lissajous.
[b] se as freqüências dos sinais forem constantes mas a razão
delas não for racional, a superposição será um curva que nunca se
fecha no decorrer do tempo.
[c] Se as freqüências de teste não são constantes (por exemplo,
provenientes de sons de vozes, musicas etc.) teremos complicadas
curvas projetadas, porém, de belíssimo efeito visual.
Todas
essas possibilidades resultam em demonstrações excelentes a serem
realizadas nos laboratórios das escolas ou de faculdades (além de
possível animação em bailes e exposições --- ver e ouvir a música!).
Material
caixa
de madeira 'retangular', sem uma das faces laterais;
1 placa de plástico transparente ou acrílico para fechar a
lateral da caixa;
2 alto-falantes de 6", redondos, 8 ohms, 10W;
1 caneta-apontadora lazer;
2 espelhos planos leves e finos de (1 x 1) cm;
2 geradores de áudio e amplificador estéreo 10W;
fios, cantoneiras, cola etc.
Montagem
Inicialmente teremos que acoplar um pequeno e leve espelho
plano em cada alto-falante. Há duas boas soluções para isso:
(a)
Para isso, fixe na 'boca' do alto-falante uma das extremidades de uma
tira ou lâmina fina de bronze fosforoso (ou latão fino, plástico
etc.) e cole, na outra extremidade dessa lâmina, um espelho
plano de (1 x 1) cm (com vidro o mais fino que encontrar!). Dobre a lâmina
em "L" de modo que o espelho fique acima da linha central
do alto-falante; cole também, uma pequena haste que ligue o centro
do alto-falante ('chapéu coco') à parte de trás da lâmina, abaixo
do espelho.
Com esse acoplamento, o espelho acompanhará o movimento do cone do
alto-falante (e com uma certa 'amplificação' de amplitude, devido
ao sistema de alavanca usado), por isso é importante que essa haste
em L seja bem flexível, fazendo com que o laser refletido oscile na
mesma freqüência. Quanto menor a inércia desse acoplamento
melhor será o desempenho.
(b)
colando os espelhos no próprio 'chapéu-coco' do alto-falante. Em
qualquer dos casos, recomenda-se a confecção de uma caixa especial
para acomodar o projeto. Vejamos:
A
caixa de madeira (do formato de uma caixa de sapato, “em pé”)
conterá os dois alto-falantes redondos de 6", 10 W. Eles são
fixados com cantoneiras de alumínio, de modo que seus cones vibrem
em planos perpendiculares, conforme se ilustra.
Os
dois orifícios O e O' de diâmetros de 1,5 cm devem ser feitos nas
faces que defrontam os espelhos e devem estar 'exatamente' na
horizontal que contém o meio do espelho.
O estreito pincel de luz colimada e coerente (feixe laser He-Ne ou
caneta apontadora) incide (passando pelo orifício O) no espelho
inferior, reflete-se, incide no espelho superior, reflete-se e
abandona a caixa pelo orifício O’ (na face adjacente) e atinge a
tela (ou parede). No modelo do autor (veja foto na Feira
de Ciências Virtual) a parede da caixa de madeira, oposta ao
orifício O', foi removida e substituída por uma placa de vidro (que
se desloca ao longo de duas guias). Essa placa, ilustrada em verde,
pode ser vista na figura abaixo, à direita.
Procedimento
Aplicam-se sinais de áudio aos alto-falantes, provenientes de duas
fontes independentes (dois geradores de sinais e amplificador estéreo
ou diretamente os sinais E e D de um aparelho de som).
O que ocorre?
Vejamos:
(1) apenas com o alto-falante superior funcionando, observa-se na
tela uma linha vertical de amplitude variável. Se a
freqüência for bem baixa (menos de 10Hz) dará para observar o
ponto luminoso descendo e subindo.
(2) apenas com o inferior funcionando, observa-se uma linha luminosa horizontal
de amplitude variável.
(3) com
ambos os alto-falantes funcionando observa-se na tela o traço
luminoso correspondente à composição dos dois movimentos.
Nota: Se a freqüência
excitadora é menor que 10Hz vê-se o ponto luminoso descrevendo a
curva mas, com freqüências superiores a persistência retiniana dará
a impressão de um traço contínuo.
Para
trabalhos científicos recomenda-se o uso de 2 geradores de áudio-freqüências,
quando então se pode observar (para convenientes freqüências) as
figuras de Lissajous projetadas na tela ou parede. Veja nessa Sala as
Figuras
de Lissajous.
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