Pêndulos
Ressonantes Acoplados
(Pêndulos simpáticos)
Prof. Luiz Ferraz Netto
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Introdução
Dois pêndulos idênticos, suspensos lado a lado, oscilam em oposição
de fases -- um vai para trás e outro para a frente e vice-versa -- num
padrão algo intrigante. Após algum tempo um deles pára completamente,
enquanto o outro oscila com amplitude máxima. Lentamente as situações se
invertem.
Material
2 embalagens plásticas para filmes de 35 mm; barro, gesso,
moedas ou arruelas; 2 fios de ferro (arame) de 20 cm cada; barbante (1 m de
comprimento); 2 suportes de laboratório.
Montagem
Amarre
as extremidades do barbante nas argolas de dois suportes de laboratório,
afastando um do outro cerca de 70 cm (se houver espaço essa distância
poderá ir a 5 m ou mais!). Perfure os centros das tampas das embalagens de
filme e passe as extremidades dos fios de ferro, fazendo um L, para não
escapar. As outras extremidades dos fios de ferro são dobradas em forma de
pequenos ganchos. Acrescente nas embalagens barro, gesso, moedas ou
arruelas e feche-as com as tampas já preparadas. Pendure esses pêndulos
no barbante (dê duas voltas do barbante em torno dos ganchos), mantendo
algum afastamento entre eles.
Procedimento
Com suavidade, retire um dos
pêndulos de sua posição de equilíbrio, afastando-o perpendicularmente
à direção do barbante. Solte-o, para que inicie suas oscilações.
Enquanto aquele balança de um lado para o outro, observe que o segundo pêndulo
começará lentamente a balançar e, progressivamente irá aumentando sua
amplitude de oscilação. Observe que, enquanto um vai aumentando sua
amplitude, o outro vai diminuindo sua amplitude de oscilação. Num dado
momento, o primeiro pêndulo posto a oscilar pode parar completamente
enquanto o segundo exibirá oscilações de amplitude máxima.
A seguir, o processo se inverte. Agora é a vez do segundo transferir
energia para o primeiro, através dos pequenos impulsos sincronizados dados
no barbante.
O estudante deve experimentar com arames de comprimentos diferentes (porém
iguais para os dois pêndulos) e tensões diferentes dadas ao barbante para
produzir pêndulos acoplados e mutuamente dependentes em maior ou menor
grau.
Teoria
simplificada
Cada pêndulo tem sua freqüência natural ou ressonante que é
o número de vezes que balança de um lado para o outro a cada segundo. A
freqüência ressonante depende do comprimento do pêndulo (mas, não
depende da massa pendular e nem da amplitude de oscilação!). Pêndulos de
maior comprimento têm freqüências mais baixas (demora mais para ir e
voltar).
A cada meia oscilação que o pêndulo executa, ele dá um pequeno puxão
no fio para o seu lado e, cada um desses puxões funciona como excitador
para o segundo pêndulo que é ressonante com o primeiro (tem mesma freqüência
natural que o primeiro).
O segundo pêndulo oscila ligeiramente fora de fase com o primeiro. Quer
dizer, quando o primeiro está no auge de seu balanço, o segundo pêndulo
ainda estará em algum lugar no meio de seu balanço. Assim que o segundo pêndulo
começar a oscilar, começa também a dar pequenos puxões no fio para seu
próprio lado e, em conseqüência deles, o primeiro pêndulo começa a
perder sua amplitude. Isso ocorre porque esses puxões do segundo pêndulo
estão 'fora de fase' com o movimento do primeiro pêndulo.
Eventualmente o primeiro pêndulo entra em pleno repouso (isso ocorrerá
apenas no caso dos períodos dos dois pêndulos serem iguais). Nessa situação
ele transferiu, via barbante, toda sua energia mecânica para o
segundo pêndulo. "Toda" é uma situação ideal. Na prática, os
atritos dos ganchos contra o barbante, o atrito interno no barbante e a
resistência do ar, consomem parte dessa energia mecânica. Assim, ao cabo
de diversas transferências de energia de um para o outro, os pêndulos
chegam ao repouso. Com algumas montagens isso pode acorrer após uma
centena de transferências.
Se
os dois pêndulos não são do mesmo comprimento --- não têm o mesmo período
---, então os impulsos dos balanços do primeiro pêndulo não ocorrerão
à freqüência natural do segundo. Os dois pêndulos balançam mas com
movimentos desiguais, aos trancos.
Comentários
É fácil fazer uma previsão
do intervalo de tempo durante o qual os pêndulos simpáticos trocam suas
energias integralmente. Inicialmente conte o número total de oscilações
que ocorrem, durante um minuto, quando você abandona simultaneamente ambos
os pêndulos de um mesmo lado do barbante e com a mesma amplitude (N1/Dt).
A seguir, conte o número total de oscilações, durante um minuto, que
executam quando abandonados um de cada lado do barbante e ainda com
amplitudes iguais (N2/Dt).
A diferença entre esses dois valores [ (N1 - N2)/Dt
] será exatamente o número de vezes por minuto que um pêndulo
transferirá sua energia para o outro, quando um deles permanece em repouso
enquanto o outro é abandonado com certa amplitude. Esse número de oscilações
por minuto que obtivemos é a denominada 'freqüência
de batimento'.
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