Projetando
ondas estacionárias
(via
retroprojetor)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
[email protected]
Objetivo
Para
um grande público, uma grande imagem.
Projete
ondas estacionárias numa tela, usando de um retroprojetor — um pouco de
eletrônica e um pouco de eletromagnetismo. Ideal para salas de aula,
exposição e feiras de ciências.
Apresentação
A
produção de ondas estacionárias longitudinais,
através de molas helicoidais cilíndricas (mola slink), é bastante
conhecida pela classe estudantil, graças às demonstrações práticas por
parte de abnegados professores de ciências. Tal tipo de onda é imprescindível
para o estudo da Acústica. Em todos os instrumentos de sopro ou percussão
estabelecem-se sistemas de ondas estacionárias.
Projetos
científicos envolvendo tais molas específicas para aulas e exposição,
em Ondulatória, encontram-se nessa Sala 10.
As
duas molas tradicionais para aulas de Ondulatória são, a longa e fina, e
a Slink. A longa e fina pode ser substituída por uma mangueira de borracha
cheia de água e com rolhas nas extremidades; para a Slink, existe hoje, em
plástico, nas lojas de R$ 1,99 (antigamente havia os barracões da FUNBEC
na cidade universitária USP; hoje os “incentivos políticos” derruba não
só prédios inteiros ... como também os barracões). Tais molas, não
muito esticadas alcançam facilmente 13 m de comprimento, o que nem sempre
se encontra numa largura de sala de aula. O projeto em questão dispensa a
obtenção dessa mola “slink’ e ocupa apenas o espaço do
retroprojetor. As ondas produzidas sobre o retroprojetor serão projetadas
numa tela.
Eis o material necessário para a
desenvolvimento do projeto:
(a)
uma placa quadrada de acrílico ou plástico transparente de (30 x 30 x 1)
cm;
(b) dois bornes fêmea;
(c) um ímã cilíndrico (ou prismático), de ALNICO, f
1 cm e comprimento 12 cm;
(d) uma mola cilíndrica confeccionada com fio de cobre número 18, com
cerca de 20 espiras, espaçadas numa extensão de 25 cm e diâmetro 3 cm;
(e) um interruptor eletrônico (segue detalhes) e
(f) um gerador de ondas quadradas
A
montagens é bastante simples, conforme mostra a ilustração:
Montagem
Faça
6 furos de 1/8” na placa de acrílico, conforme molde da primeira ilustração
(a), 4 furos para aparafusar pés de borracha e 2 furos (centrais) para
aparafusar os bornes fêmea (b).
Solte um pouco as tampas plásticos dos bornes-fêmea para aparecer os
furos no corpo metálico dos terminais; nesses furos serão introduzidos os
terminais da mola (d) e a seguir aperte as tampas plásticas (outros tipos
de terminais, como os para ligação de alto falantes, também servem).
Com uma braçadeira de alumínio, prenda o ímã (c) sobre o borne “da
esquerda”, de modo que metade do ímã fique bem centrado no interior da
bobina e metade para fora. Nos terminais de orelha que acompanham os
bornes, solde os fios x e y.
Para
colocar a espiral em vibração, para produzir nela um sistema de ondas
estacionárias longitudinais, devemos entretê-la (excitá-la)
periodicamente. Esse estímulo periódico será obtido fazendo-se circular
pela bobina (mola) uma corrente elétrica. O campo magnético gerado pela
corrente e o campo do ímã interagem, determinado na corrente que circula
pelas espiras o aparecimento de forças de atração ou repulsão,
dependendo do sentido da corrente elétrica.
Quando
a freqüência desses estímulos estiver quase igual a uma das freqüências
harmônicas compatíveis com a mecânica da mola, formar-se-á o
correspondente sistema de ondas estacionárias.
Para
excitar a mola, com corrente elétrica pulsante, necessitamos de um gerador
de ondas quadradas, com amplitude de 10 Vpp (10 volts pico a pico) e um
interruptor eletrônico de média potência para lançar essa corrente
periodicamente, na mola. Vejamos o esquema do interruptor eletrônico:
Repare
que trata-se de um interruptor eletrônico simples, numa configuração
Darlington, com Q2 de média potência (qualquer PNP para áudio-freqüência
que suporte, intermitentemente, 3 a 5A sob 6 a 12V, serve).
Os
terminais a e b, entrada do interruptor eletrônico, são ligados a um áudio-oscilador
de ondas quadrada que forneça uns 10 Vpp.
Qualquer
projeto de áudio-oscilador, com o famoso “555”, alimentado com 9 a 12V
serve. A Eletrônica Total já publicou uma ‘pá’ desses
circuitos(EDITORA SABER - www.sabereletronica.com.br).
Nota: Quem souber outros
links adequados para tais osciladores de áudio, favor remeter para [email protected]
e inseriremos aqui. O autor agradece.
Os
terminais x e y, saída do interruptor eletrônico, são ligados na mola,
de preferência mediante garras jacaré. R2 é um resistor de
poucos ohms (2 a 5 ohms) para limitar a intensidade de corrente na mola a
uns 3 A. A freqüência nesse interruptor é a mesma daquela fornecida pelo
gerador de áudio.
Se
a freqüência do oscilador for ajustada para que a mola oscile no terceiro
harmônico, por exemplo, (e com o dispositivo sobre um retroprojetor) você
verá na tela a onda estacionária projetada, com 4 nós e 3 ventres.
Excitando a mola no segundo harmônico, a onda estacionária
projetada apresentará 3 nós e 2 ventres.
Essa
onda estacionária projetada, que pode facilmente abranger uma área de 4,0
m2, deixa patente o modo da mola vibrar, para um grande público.
Será
Interessante acrescentar que o modo como a mola vibra é estritamente harmônico.
As características da freqüência harmônica fn estão
relacionadas com a freqüência fundamental f1 pela expressão:
fn
= n.f1
onde
n é um número inteiro. Com tal projeto consegue-se observar a mola vibrar
estacionariamente até o décimo-quinto harmônico (n = 15).
Esse
comportamento harmônico do modo de vibrar da mola deixa claro que tanto
analiticamente como experimentalmente se constata que:
onde
k é a constante elástica da mola e m sua massa. Um aspecto interessante
dessa relação é que não existe qualquer referência explícita quanto
ao comprimento da mola. Desse modo, se você forçar um “alongamento”
na mola (sem exceder o limite de elasticidade, obviamente), teremos as
mesmas freqüências de vibração, antes e depois do alongamento. Experiências
mostram que essa conclusão é um fato real.
Bom
sucesso. Agradecemos o seu incentivo no sentido de divulgar esse 'site'.
Sendo 'site' de pura educação científica, não espere qualquer divulgação
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