Leis
das cordas vibrantes
Prof. Luiz Ferraz Netto
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Visualização
das ondas estacionárias
Cordas tensas (sob forças tensoras
de intensidade T), vibram estacionariamente com várias possíveis freqüências
naturais (harmônicos). O modo fundamental (ou primeiro harmônico)
corresponde à configuração de um único fuso (gomo: nó-ventre-nó).
Ajustando-se a freqüência excitadora, fornecida pelo pino ligado ao alto
falante e a tensão na corda (mediante acréscimo de massa no prato
suspenso), pode-se visualizar até o décimo-terceiro harmônico,
sucessivamente.
Com
a montagem proposta pode-se constatar facilmente os fatores que afetam a
formação de ondas estacionárias nas cordas: o comprimento da corda, sua
massa específica linear e a tração.
A
corrente alternada (corrente de áudio) para o alto falante obtém-se
ligando-o à saída de um amplificador de áudio de 10 a 15 W de potência.
A excitação do amplificador é proveniente de um gerador de áudio-freqüências,
injetando-se sua saída senoidal à entrada do amplificador.
A
montagem permite justificar, com propriedade, a Lei de Mersenne/Taylor das
cordas vibrantes expressa analiticamente por:
Fn
= (n/2L)(T/r)1/2
onde
Fn é a freqüência emitida, n é a ordem do
harmônico (n = 1 para o fundamental), L é o comprimento vibratório
da corda, T a tensão a que está sujeita e r
é sua massa específica linear (massa por unidade de comprimento, r
=m/L).
Pela expressão vemos que, para uma dada corda (fixado L e r),
quanto maior a força que traciona a corda maior
será a freqüência com que ela vibra e conseqüentemente mais
agudo será o som que produz no ar envolvente. A validade dessa lei
implica na constância do comprimento L, da massa específica r,
para uma dada força tensora.
Devemos tomar cuidado com o material utilizado nessa "corda" para
que a lei se cumpra. Uma corda de piano, violão, guitarra atende bem as
condições, mas uma 'corda de elástico', por exemplo, um desses elásticos
de prender dinheiro (anel elástico) não funcionará.
Permita-me
relatar uma cena doméstica: Dada manhã meu filhote de 3 anos quebrou as
cordas de seu violão de brinquedo. O avô que estava ao lado prontamente
disse: ---"Guto, deixa que o vô conserta, vou colocar 4 tiras de elástico
de dinheiro e deixar a viola bem afinada". De pronto adverti:
---"Oi vô, não vai funcionar. O som dos 4 elásticos esticados vai
ser praticamente o mesmo e se você esticar mais ainda o som ficará mais
grave e não mais agudo".
Realmente,
a 'corda de elástico' não segue as leis das cordas vibrantes. Nas 'cordas
vibrantes', ao esticarmos as cordas, os dois fatores 'comprimento e massa
específica linear' permanecem praticamente constante e o aumento de tensão
eleva a freqüência da vibração; nas 'cordas de elástico' não, os três
fatores modificam-se simultaneamente, de modo que a freqüência não sofre
qualquer alteração apreciável. A partir de certa tensão pode mesmo
tornar o som mais grave!
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