Questões de Ondulatória
Conceitos Básicos

Prof. Luiz Ferraz Netto
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Questão 1
Como você pode comunicar-se com um amigo que está pescando do lado oposto de um lago?
Quais os processos que envolve transferência física de matéria e presença de um meio?

Solução
(a) Lançando uma seta com uma mensagem; neste caso, há transferência física de matéria e não há necessidade de um meio.

b) Fazendo uma perturbação, por exemplo, deixando cair uma pedra na água, com a formação de ondas circulares que vão aumentando a partir do centro de perturbação. Neste caso, não há transferência física de matéria e há necessidade de um meio (a água).

e) Gritando, isto é, produzindo ondas sonoras através do ar. Neste caso, não há transferência física de matéria, mas precisamos de um meio (o ar).

d) Acendendo uma lanterna, isto é, produzindo ondas eletromagnéticas (luz). Neste caso, não há transferência física de matéria e não precisamos de nenhum meio; o éter não existe.

Outros casos podem ser estudados, por exemplo, mímica, odor, reflexão por espelhos, telefone, calor etc.

Questão 2
Cite vários fenômenos em que “algo” se propaga.

Solução
(a) Várias pedras de dominó alinhadas, colocadas em pé, uma perto da outra, seguindo qualquer trajetória. Derrubando-se uma pedra, o “estado de queda” se propaga.

(b) Uma fila de carros, aguardando o sinal verde de tráfego. Quando o sinal abre, o 1^o carro parte, o 2^o acompanha e assim por diante. A informação (pode partir) transmite-se em sentido contrário ao movimento dos veículos.

(c) A propagação dos boatos.

(d) Uma barra imantada girando fora de uma câmara de vácuo. Dentro da câmara há pequenas agulhas magnéticas, em vários lugares, que começam a girar quando são atingidas pelo efeito magnético (campo) da barra. Esse pulso, que se propagaria através do vácuo, não precisa nenhum meio.

(e) Pulsos transversais e longitudinais em molas helicoidais e cordas.

(f) Perturbações na água podem acarretar ondas planas e circulares.

(g) Perturbações no espaço podem acarretar ondas esféricas.

Questão 3
Cite alguns fenômenos que podem ser descritos por um simples modelo corpuscular da luz.

Solução
Quando se procura uma teoria para a luz, vê-se que um simples modelo corpuscular descreve bem as leis da reflexão e refração, a lei do inverso do quadrado, a pressão da luz, aquecimento e absorção etc. Daí em diante o modelo fica muito sofisticado. Temos que procurar outro modelo.

Questão 4
Cite alguns fenômenos que não podem ser descritos pela teoria corpuscular.

Solução
Tornando-se um modelo corpuscular mais sofisticado, pode-se descrever a reflexão e refração parciais que ocorrem na superfície de um material refrator. Não se conhece um modelo corpuscular simples para descrever a difração e interferência. A experiência mostra que um modelo corpuscular exige que a velocidade da luz, em um material refrativo, seja maior do que no ar ou no vácuo.

Questão 5
Por que se diz que o movimento ondulatório é duplamente periódico?

Solução
Consideremos a equação do uma onda transversal, produzida numa mola helicoidal, movendo-se para a direita com velocidade de propagação u. Esta equação tem por expressão:

Para um valor fixo de x, correspondente a um ponto sobre o meio, o deslocamento é uma função do tempo. Os movimentos dos vários pontos, naturalmente, diferem em fase; no entanto, cada ponto move-se com m.h.s. Em qualquer instante, a forma do pulso é descrita por uma função senoidal de x. Para qualquer valor fixo de t, y é uma função senoidal de x.

Questão 6
Que provas experimentais podemos dar para assegurar que toda onda transporta energia?

Solução
A quase totalidade de energia que dispomos na Terra tem sido transmitida desde o Sol sob a forma de vibrações ondulatórias pelas diversas radiações (visíveis e invisíveis) que este emite e que nos chegam através do vácuo. Igualmente a onda sonora transporta energia até nosso ouvido, capaz de fazer vibrar a membrana do tímpano.

Questão 7
O que representa uma fotografia instantânea de um meio unidimensional em que se propaga visivelmente um movimento ondulatório harmônico simples?

Solução
A fotografia, obtida por este processo, nos daria a posição que ocupam todas as partículas no instante determinado (t = const.), isto é, um “instantâneo” ou “croquis” do conjunto. A figura obtida, que é uma senóide, corresponderá à equação y_x = F(x).

Questão 8
Por que as ondas gigantes avançam mais depressa do que as de menor tamanho?

Solução
A velocidade de propagação das ondas gravitacionais é dada pela expressão:

isto é, proporcional à raiz quadrada de seu comprimento de onda (l) e, por isso, ao maior comprimento de onda corresponde maior velocidade.  Na expressão acima, k é o número da onda (variação da fase por metro), logo k = 2p/l. Assim, pode-se observar no mar que as ondas avançam deixando atrás ondulações menores que encrespam sua superfície. Por analogia, diz-se que há dispersão, uma vez que a velocidade é função do comprimento da onda.

Questão 9
Por que tais ondas só podem aparecer em águas profundas?

Solução
Ao diminuir a profundidade do fundo do mar, este, por reação (atrito), impede o movimento circular das partículas que constituem tais ondas. Além do mais, em águas pouco profundas, a velocidade das ondas não depende de seu comprimento de onda e vale:

sendo h a profundidade, de tal forma que v diminui à medida que as ondas se aproximam da praia e, dessa maneira, explica-se o fato de que elas mudam de direção ou orientação até que se tornam paralelas à costa.

Questão 10
Variaria a velocidade das ondas, produzidas no oceano, se a água fosse substituída por álcool ou mercúrio?

Solução
Não, uma vez que a velocidade das ondas gravitacionais, que são aquelas de grande comprimento de onda, independe da densidade do fluido, de acordo com a expressão:

Por outro lado, a velocidade das ondas superficiais é dada pela expressão:

Desse modo, a velocidade das ondas superficiais será diferente, quando se substitui a água por outro líquido qualquer.