Escalas Flexíveis e Oitavas Imutáveis

por: Mick Hamer

Uma das estrelas do último encontro da Associação de Matemática da América foi Robert Schneider, guitarrista principal da banda indie “The Apples in Stereo”. Membros da associação ouviram com fascinação uma das faixas do último álbum da banda, “New Magnetic Wonder” (Nova Onda Magnética). Desde as primeiras notas, a música soa estranha e até quase fantasmagórica, um pouco como uma gravação tocada ao contrário.

Sua qualidade etérea se dá parcialmente pelo uso de geradores de tons no lugar de instrumentos musicais convencionais. Há também uma razão profunda pela qual a música soa estranha: ela faz uso de uma escala musical não usual, na qual os intervalos entre as notas são baseados em logaritmos. Assim mesmo, quanto mais você ouve à música, mais ela se torna prazerosa. “Quando experimentamos funções matemáticas com nossos ouvidos, chamamos isso de som”, diz Schneider. “Quando a matemática é particularmente elegante e bem ordenada, nós a chamamos de música”.

Schneider não é o primeiro músico a inventar uma nova escala musical, algumas culturas musicais de longa data, como orquestras de gamelão de Bali e Java, usam escalas bastante diferentes do padrão ocidental. Mesmo as escalas usadas pelos músicos medievais do Ocidente eram diferentes daquelas familiares aos ouvidos modernos. Diferenças que levantam a questão: seria a nossa preferência musical baseada em algo a que estamos acostumados ou em algo inato? As discussões têm sido intensos por décadas sobre até que ponto a música é um aspecto natural ou cultural, mas agora algumas evidências firmes começaram a emergir.

Tanto melodias, quanto escalas musicais se baseiam em diferenças de freqüência – o que os músicos chamam de “intervalos” – entre as notas. Ouvindo pares de freqüências tocadas aleatoriamente e ao mesmo tempo, você perceberá que algumas combinações sonoras soam prazerosas, enquanto outras podem ser desagradáveis. Aquilo que importa, no que tange a nossa percepção, é a relação entre as freqüências: aquelas que preferimos tendem a ter relações simples como 2:1, 3:2 e assim por diante.

Quando uma nota tem o dobro da freqüência de outra – um intervalo de uma oitava – as duas juntas não apenas soam de forma agradável, como parecem quase a mesma. Não apenas ouvimos a mesma nota para o Dó central (normalmente em 261.6 hertz) e a sua oitava acima (523.2 hertz), como chamamos ambas de Dó. Dar o mesmo nome para notas separadas em uma oitava não é apenas uma convenção européia. “Isso acontece em todas as culturas que nomeiam as notas”, diz Martin Braun da organização de pesquisas em Neurociência Musical, perto de Karlstad, na Suécia.

Tocando com Escalas.

Isso, contudo, é onde o terreno em comum acaba. A maior parte da música ocidental é baseada em uma escala na qual a oitava é dividida em 12 notas, chamadas de semitons, cada uma delas diferenciando-se em freqüência da última à razão da raiz 12ª de 2, ou 5.95 por cento. Algumas culturas usam um sistema diferente. Em Java e Bali, por exemplo, existem duas escalas diferentes, uma dividindo a oitava em cinco notas mais ou menos igualmente espaçadas, outra dividindo em sete notas não tão igualmente espaçadas. Orquestras de gamelão tocam nas duas escalas e o som é definitivamente estranho para os não iniciados.

Na escala logarítmica de Schneider, notas sucessivas ficam cada vez mais perto uma da outra e o número de tons individuais por oitava aumentam quase exponencialmente em oitavas sucessivas. O resultado é uma música apropriada para bases computadorizadas. Para tocar essa música em um piano, seria necessário um instrumento de teclado infinito, sem contar um pianista de braços infinitamente extensos. Apesar de sua natureza aparentemente exótica, a música soa melódica, mesmo quando os intervalos entre as notas individuais soam estranhos.

Assim, aparentemente, é possível bagunçar as escalas, pois o modo pelo qual os ouvintes percebem o resultado musical depende, em parte, daquilo a que estão acostumados. Mas, quando o assunto são as oitavas, as coisas ficam menos flexíveis. Há uma razão física para isso. Uma corda afinada no Dó central, não apenas vibra em 261.6 hertz (a fundamental), mas também em múltiplos da fundamental, conhecidos como harmônicos (veja o Diagrama). De fato, todos os instrumentos produzem um espectro de sons como esse [N.T. – Embora o envelope harmônico do som de cada instrumento tenha características únicas, o que é conhecido como “timbre”].


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Oitavas Imutáveis.

Isso poderia explicar porque os macacos Rhesus, que são decididamente amusicais, conseguem reconhecer tons simples previamente aprendidos, mesmo quando são transpostos para cima ou para baixo em uma oitava, mas falham nesse reconhecimento quando os tons são transpostos em meia oitava (ver o artigo “Os Animais são Naturalmente Musicais?“). Braun afirma que isso sugere que nossos cérebros são pré-programados para reconhecer oitavas, e sua própria pesquisa revela que o cérebro humano detecta oitavas mesmo quando a percepção de altura é interrompida.

Em seu estudo, Braun contou com a ajuda de uma pianista concertista com ouvido absoluto – o que significa dizer que ela é capaz de identificar a altura de qualquer nota, mesmo quando tocada isoladamente – e uma droga controladora de humor, chamada carbamazepine, a qual tem o curioso efeito colateral de alterar para baixo a percepção de altura em cerca de meio tom e distorcer a percepção dos intervalos musicais. Braun afirma que o experimento demonstra que duas notas separadas por uma ou mais oitavas compartilham o mesmo caminho neurológico, ativando um grupo de neurônios específico de uma parte do cérebro chamada de tálamo auditivo. Assim, embora o reconhecimento das oitavas pareça ser inato, aprendemos outros intervalos musicais da mesma forma que as crianças aprendem as linguagens.

Há algo de libertador em saber que nossa apreciação musical é uma mistura de elementos naturais e culturais. Isso significa que, com o passar do tempo, poderíamos começar a apreciar sons que inicialmente tínhamos como ofensivos. Também explica uma longa lista de músicos que eram considerados avançados para seu tempo, mas que hoje são vistos como tradicionais.


Fonte: Revista New Scientist, vol. 197, nr. 2644 (23 de fevereiro de 2008), p. 32-34

Tradução: Adrian Theodor (março e abril/2008)
Revisão: Levi de Paula Tavares.